Электротехника, физика, математика. Примеры решения задач

Термех
Лаба

Графика

Чертежи
Электроника

Задачи контрольной работы по математике

Функции и их графики

Пределы

Производные

Исследование функций и построение графиков

Векторная алгебра

Аналитическая геометрия

Определенный интеграл

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Теорема Лапласа.

Метод Гаусса

Матричный метод

Взаимно обратные функции.

Числовая последовательность

Непрерывность функции

Дифференциальные уравнения

Кривые второго порядка

Матрицы

Математический анализ

Дифференцирование и интегральное исчисление

Методы интегрирования

Примеры решения дифференциальных уравнений

Примеры вычисления интегралов

Задача о касательной

Экономический смысл производной

Производная степенной функции.

Вычислить предел функции

Теорема Ферма

Возрастание и убывание функции

Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале

Несобственные интегралы и вычисление их

 

Вычисление площадей в полярных, параметрических и декартовых координатах

Транспонирование матрицы. Свойства транспонирования.

Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот ( Транспонирование).

Определители второго и третьего ранга. В приложениях часто встречаются определители второго и третьего порядков.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Функции.Способы задания функций

Аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы).

Находим приращение функции на отрезке :

Сложная функция. Правила дифференцирования функции.

Точка перегиба. Обычно кривая расположена около точки касания по одну и ту же сторону от касательной.

Понятие дифференциала функции. Свойства дифференциала.

Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.

Ряды Понятие числового ряда. Сходимость ряда.

Признак абсолютной сходимости

Формы представления комплексных чисел. Алгебраическая форма.

Теория вероятности и математической статистики

Дисперсия случайной величины Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методами Крамера, Гаусса и в матричной форме.

Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Решение в матричной форме

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба

Вычислить определенный интеграл  методом интегрирования по частям

Вычислить предел с использованием правила Лопиталя

Сборник задач по физике

Электрический ток  Сила тока Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов (например, в канале молнии, в проводе, в электронно-лучевой трубке телевизора). Силой тока называется количество заряда, проходящего через всё сечение провода в единицу времени

Справочник по основным разделам физики

Волновая оптика. Квантовая природа излучения В настоящее время волновая оптика является частью общего учения о распространении волн. При изучении явлений интерферен­ции, дифракции, объясняемых с позиций волновой_ природы света, студент должен обратить внимание на общность этих явлений для волн любой природы. Но световые волны имеют специфические особенности: когерентность, монохроматичность, которые обуслов­лены конечной длительностью свечения отдельного атома.

Электромагнетизм. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл на подвесе помещен проводник длиной l = 70 см перпендикулярно линиям поля. Определить электромагнитную силу при токах I = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 и 2,5 А. При каком значении тока произойдет разрыв нити, если сила натяжения для ее разрыва Fн = 0,08 Н, сила тяжести проводника Р=0,018 ? Определить минимальный ток для разрыва нити подвеса

Цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи с указанием сопротивление резисторов приведена на соответствующем рисунке. При этом I2=3,75A. Определить I5.

Правила Кирхгофа

Электромагнитная индукция Плоская проволочная квадратная рамка со стороной a находится в однородном магнитном поле с индукцией B, направленном перпендикулярно ее плоскости. Рамку изгибают в прямоугольник с отношением сторон 1:2. Какой заряд при этом прошел по рамке, если ее сопротивление равно R.

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), образующие параллельные ветви.

Заряженная частица совершает пространственное движение в однородном и постоянном магнитном поле

Методика решения задач по кинематике

Задачи для самостоятельного решения Из двух пунктов, расположенных на расстоянии х0 = 90 м друг от друга одновременно начали движение два тела в одном направлении. Тело, движущееся из первого пункта имеет скорость υ1 = 10 м/с, а тело движущееся из второго пункта имеет скорость υ2 = 4 м/с. Через сколько времени первое тело догонит второе. Результат представить в единицах СИ. 

Ракета движется относительно неподвижного наблюдателя со скоростью υ = 0,99с (с – скорость света в вакууме). Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один год? Как изменятся линейные размеры тел в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя? Как изменится для этого наблюдателя плотность вещества в ракете?

Их называют двухполюсниками. Если какой-либо двухполюсник содержит источник, то его называют активным, если не содержит, то пассивным. В приведённой выше схеме сопротивление Z может рассматриваться как пассивный двухполюсник

Дифракция на оси от круглого отверстия

Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания. Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию: то есть под действием магнитного поля, в которое их помещают, приобретать магнитный момент. Одни вещества намагничиваются сильнее, другие слабее. Будем называть все эти вещества магнетиками.

Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена.

Основы электродинамики

Пример вычисления индуктивности. Индуктивность соленоида

Колебания и волны Электромагнитные колебания. Электрический колебательный контур. Формула Томсона. Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C . Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить колебания в таком контуре можно, например, предварительно зарядив конденсатор от внешнего источника напряжения, соединить его затем с катушкой индуктивности.

Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм. Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС, то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями, возникнут незатухающие вынужденные колебания. Частота этих колебаний совпадает с частотой изменения переменной ЭДС.

Электромагнитные волны.

Механические волны Определить расстояние между соседними точками волны, находящимися в одинаковых фазах, если волна распространяется со скоростью 330 м/с, а частота колебаний равна 256 Гц.

Развитие волновой теории света

Квантовые свойства света

Дифракция света На дифракционную решетку, имеющую 60 штрихов на миллиметр, падает нормально свет от натриевого пламени с длиной волны 589 нм. Определить длину волны, для которой угол отклонения во втором порядке равен 60, если в спектре третьего порядка первая длина волны отклоняется на 100.

Тепловое излучение. Формула Планка. Оптическая пирометрия

Лабораторная работа Измерение силы тока и напряжения в цепях постоянного тока Задача посвящена знакомству с техникой измерений силы тока и напряжения в цепи постоянного тока с помощью широко распространенных в лабораторной практике приборов: многопредельных стрелочных и электронных вольтметров, амперметров, комбинированных приборов (тестеров).

Расчет электрических цепей

Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей.

Индуктивность (L). Пусть через индуктивность протекает синусоидальный ток.

Частотные характеристики последовательного колебательного контура.

Разность полной и активной мощности, обусловленная наличием реактивных (индуктивных и емкостных) элементов называетсяреактивной мощностью.

Метод узловых потенциалов Метод базируется на первом законе Кирхгофа. Неизвестными для метода являются узловые потенциалы.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи.

Режимы работы трехфазных цепей Соединение «звезда-звезда»с нулевым проводом и без нулевого провода.

Мощность трехфазных цепей Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична.

Вращающееся магнитное поле системы двух катушек Пусть даны две одинаковые катушки, оси которых расположены под углом 90° по отношению друг к другу

Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: параллельного и последовательного.

Вносимое сопротивление трансформатора Пусть к выходным зажимам трансформатора по рис. 6.17 подключен приемник с сопротивлением Zн.

Мощность периодических несинусоидальных токов Для определения активной мощности, выделяемой на активных элементах, воспользуемся формулой мгновенной мощности p = iu, где i и u заданы рядом Фурье.

Персональный компьютер. Локальные сети

Монохроматические мониторы

Чересстрочная и сплошная развертка

Нормы на излучение мониторов в указанных диапазонах частот установлены в новом шведском стандарте SWEDAC.

Видеоплаты формируют сигналыу правления монитором.

В профессиональном графическом адаптере (PGA — Professional Graphics Adapter) в качестве аппаратных функций были реализованы трехмерное вращение и построение сечений.

Многоцветная графическая матрица (MCGA) Этот графический адаптер встроен в системную плату компьютеров PS/2 моделей 25 и 30.

Видеографическая матрица (VGA)

Дисплеи VGA бывают не только цветными, но и монохроматическими; в них используется суммированиецветовых сигналов.

Стандарт SVGA После появления видеоплат XGA и 8514/А конкуренты решили не копировать эти очередные расширения VGA, а стали выпускать более дешевые адаптеры с разрешением, иногда даже превосходившим способности вышеуказанных плат.

Стандарты XGA и XGA2 В октябре 1990 г. фирма IBM выпустила для компьютеров PS/2 систему XGA, а в сентябре 1992 г. — XGA2.

Видеопамять Для формирования изображения на экране необходима память.ОЗУ

Рекомендации по выбору видеоплаты В последнее время наблюдается тенденция выводить изображения со все более высоким разрешением на мониторы все больших размеров.

Устройства вывода изображений

Последовательные порты Асинхронный последовательный интерфейс — основное устройство, с помощью которого осуществляется взаимодействие компьютеров.

Факсимильная технология — это отдельная тема для разговора, хотя у нее много общего с техникой передачи данных.

Конфигурирование параллельных портов

Рабочие станции В локальную сеть входят несколько компьютеров, которые можно разделить на два типа: рабочие станции, на которых работают пользователи и файл-серверы, обычно расположенные в отдельной комнате или отсеке.

Сетевые адаптеры Платы сетевых адаптеров, как и платы видеоадаптеров, устанавливаются в слотах каждой рабочей станции и сервера.

Скорость передачи данных в локальной сети. Специалисты обычно измеряют скорость передачи данных в сети в мегабитах в секунду.

Адаптеры Ethernet Сети типа Ethernet позволяют подключать к ним разнообразное оборудование, включая компьютеры с операционной системой UNIX, компьютеры фирм Apple, IBM и их аналоги.

Требования к файл-серверам Типичный файл-сервер представляет из себя компьютер, предназначенный, в основном, для организации совместного использования дискового пространства, файлов и принтера.

ОЗУ сервера Сетевая операционная система загружается в ОЗУ компьютера так же, как и любое другое приложение, и объем памяти, естественно, должен быть достаточным для этого.

Физический уровень

Адрес получателя. В этом поле из шести байт записывается адрес той рабочей станции, которая должна принять кадр.

Кадры Token Ring В 1985 г. фирмы Texas Instruments и IBM совместно разработали комплект микросхем TMS380 (хотя сама фирма IBM его так и не использовала, а разработала свой комплект ИС, который, в основном, совместим с TMS380).

Кабели для локальных сетей отличаются внешним видом, характеристиками, назначением и стоимостью.

Коаксиальные кабели

Волоконнооптические кабели В волоконнооптическом кабеле для передачи информации используются не электрические, а оптические сигналы.

Подключение кабелей В сетях с передачей эстафеты кабели от рабочих станций (или от настенных распределительных коробок) подключаются к устройству многостанционного доступа (MSAU). Оценка быстродействующих сетевых адаптеров

История искусства

Что такое искусство? Не много найдется вопросов, которые вызывали бы столь горячие споры и ответить на которые удовлетворительно было бы так трудно, как на этот.

Визуальный анализ помогает прочувствовать и осознать красоту того или иного произведения, но он не должен сводиться к чисто формальному и потому тривиальному подходу.

Цвет. Мир вокруг нас многоцветен — хотя, надо сказать, даже люди с нормальным зрением способны различать лишь небольшую часть светового спектра.

Искусство барельефа может тесно смыкаться с живописью.

Пещерное искусство В последнюю стадию палеолита, которая началась примерно 35 000 лет назад, мы встречаем самые ранние известные нам произведения искусства. Уже они демонстрируют уверенность и изящество, не идущие ни в какое сравнение с первыми робкими попытками

Этнографическое искусство, несмотря на свое бесконечное разнообразие, имеет одну основную черту — художественное воссоздание форм природы, а не внимательное их изучение.

Искусство шумеров Как это ни удивительно, но человеческая цивилизация впервые становится достоянием истории примерно в одно и то же время в двух разных местах.

Персидское искусство Персия, это высокое, окруженное горными хребтами плоскогорье к востоку от Месопотамии, названа так по имени народа, который, захватив в 539 году Вавилон, унаследовал бывшие владения ассирийской державы.

Архаический стиль В отличие от геометрического стиля с его внутренней последовательностью и постоянством ориентализирующий стиль был искусством экспериментирующим и переходным.

Монументальная скульптура Начав строить храмы из камня, греки переняли и древнюю традицию монументальной скульптуры. Египтяне покрывали стены (и даже колонны) своих зданий рельефом еще со времен Древнего Царства, но рельеф этот был столь неглубоким

Эллинистический стиль По сравнению с классическими работами эллинистические статуи отличаются большим реализмом и экспрессией.

Искусство Древнего Рима С самого начала развития Рима как столичного города ведение в нем строительных работ предполагало использование арки и развившихся на ее основе трех типов сводов: бочарного (полуцилиндрического), крестового (представляющего собой пересечение под прямым углом двух бочарных) и, наконец, купольного.

Скульптурный портрет Из литературных источников Древнего Рима мы знаем, что со времен ранней республики наиболее прославленных политических и военных деятелей увековечивали, воздвигая им статуи в общественных местах.

Живописные портреты Согласно сообщению Плиния, живописный портрет был широко распространен в Древнем Риме еще во времена республики, однако ни одного такого произведения до нас не дошло.

Экспрессионизм

Фотоискусство

Скульптура и архитектура

Начертательная геометрия

Выполнение графических работ

Оформление чертежей

Построение чертежа в трехмерном пространстве

Комплексный чертеж

Преобразование комплексного чертежа

Позиционные и метрические задачи

Аксонометрические проекции

Рабочие чертежи

Комплексный чертеж на примере изображения точки Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений

Основные геометрические фигуры Способы задания геометрических фигур. Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический.

Взаимопринадлежность геометрических фигур Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности. В общем случае:

Конические сечения Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вращения, оставляет на нем след в виде кривых 2-ого порядка. Если плоскость пересекает все образующие конуса, то получается замкнутая кривая: окружность или эллипс. Если же секущая плоскость параллельна к одной или к двум образующим, то результат пересечения – кривая, имеющая одну или две несобственные точки. Это – парабола или гипербола. Все зависит от степени наклона секущей плоскости относительно оси вращения в сравнении с половинным углом при вершине конуса

Способ вращения вокруг проецирующей прямой В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости.

Классификация метрических задач (определение углов и расстояний) Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа.

Построить три вида детали и выполнить необходимые разрезы

Этапы выполнения наглядного изображения детали. Деталь вписывается в поверхность четырехугольной призмы, размеры которой равны габаритным размерам детали. Эта поверхность называется обертывающей.

Выполнение сборочного чертежа изделия с натуры Работа по выполнению сборочного чертежа изделия с натуры состоит из трех основных этапов: а) ознакомление со сборочной единицей; б) выполнение эскизов деталей; в) выполнение сборочного чертежа и спецификации.

Последовательность выполнения учебного сборочного чертежа

Последовательность создания сборочного чертежа пробкового крана

Рассматривается построение линии взаимного пересечения поверхностей на примерах соосных поверхностей вращения, взаимно перпендикулярных цилиндров, конуса с цилиндром, тора с цилиндром, сферы с цилиндром, двух соприкасающихся поверхностей второго порядка Как правило, детали представляют собой комбинации пересекающихся геометрических элементов, ограниченных плоскостями и кривыми поверхностями. При разработке чертежа линии пересечения поверхностей должны быть построены (за исключением случаев допускаемых упрощений).

Компьютерные технологии геометрического моделирования

Системы координат Гпава посвящена системам координат В ней рассмотрены способы ввода двухмерных и трехмерных координат, описано правило правой руки, а также способы задания пользовательской системы координат

Свойства примитивов Разделение рисунка по слоям 

Режим объектной привязки From (Смещение) отличается от остальных тем, что позволяет установить временную базовую точку для построения последующих точек.

Правильный многоугольник можно построить, либо вписав его в воображаемую окружность, либо описав вокруг нее, либо задав начало и конец одной из его сторон

Редактирование чертежей В главе рассмотрены средства редактирования рисунков: удаление и восстановление объектов; перемещение, поворот, получение зеркального отображения и подобия объектов; масштабирование, растягивание, разбивка объектов на части, а также многое другое

Разработка чертежей в среде AutoCAD Существует много способов разработки чертежей в среде AutoCAD. У опытных пользователей есть собственные подходы к разработке конструкторской документации.

Полупроводники