Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Взаимопринадлежность геометрических фигур

Общие понятия взаимопринадлежности

 Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой криволинейной поверхности. В общем случае:

 Точка принадлежит любой поверхности, если она лежит на какой-либо линии этой поверхности.

 Желательно, чтобы эта линия имела простые проекции (в виде прямых линий или окружностей). Отсюда – три практичных определения принадлежности:

  1). Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой этой плоскости (Рис.28 а).

 2). Точка принадлежит криволинейной поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей поверхности при условии, что эта линия имеет простые проекции (Рис.28 б.).

 При отсутствии такой возможности задается или используется готовый каркас поверхности. По нему задаётся любая линия по точкам, по которым она пересекает элементы этого каркаса. Отсюда - третье вынужденное определение принадлежности:

 3). Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит любой линии на каркасе поверхности (рис. 28 в).

 Три определения принадлежности дают возможность говорить о двух способах решения задач на принадлежность точки к любой поверхности. Это:

 1. Способ образующей с простыми проекциями (определения 1 и 2).

 2. Способ случайной кривой на каркасе поверхности (определения 3).

 Решение задач на принадлежность линии к поверхности сводится к многократному повторению основной задачи – на принадлежность точки к поверхности. Число точек, необходимых для построения линии, определяется тем, какая это линия и на какой поверхности она находится.

 Известно, что для прямой на плоскости требуется две точки или точка и направление. Для кривой же линии на любой поверхности требуется теоретически бесконечное, а практически – разумное число точек.

Точка на линии

Построить Прямая и точка на плоскости Пример

Точка и линия на поверхности.

Пересечение геометрических фигур

Пересечение геометрических фигур, если одна из них – проецирующая. Наиболее легкий вариант пересечения геометрических фигур, если хотя бы одна их этих фигур задана проецирующей. На пространственных моделях проецирования и на комплексных чертежах хорошо видно, что одну из проекций результата пересечения долго искать не надо

  Горизонтально проецирующая плоскость  пересекает плоскость  по линии , горизонтальная проекция которой совпадает с вырожденной проекцией плоскости . Для построения фронтальной проекции линии пересечения используем две ее точки: 2 и 3 на линиях и , принадлежащих плоскости . Для определения видимости фронтальной проекции плоскости общего положения  обращаем внимание на горизонтальную плоскость проекций. По которой судим, что часть треугольника с вершиной  для наблюдателя не видна. Следовательно, фронтальная проекция этой части треугольника не видима.


Полупроводники