Пересечение прямой с плоскостью
Прямая
пересекает плоскость в одной точке. Точку пересечения прямой с плоскостью определяют
путем построения вспомогательной прямой линии, лежащей в одной проецирующей плоскости
с заданной прямой. На рис. 119, а приведен комплексный чертеж прямой l
и плоскости 9 (ABC), причем т ~ Q (ABC). Через горизонтальную
проекцию прямой l1 проводим проекцию вспомогательной горизонтально
проецирующей плоскости Sum1. В пересечении плоскостей Q и Sum получаем
линию т, то есть т =Sum ^ Q. Горизонтальная проекция прямой т
определяется горизонтальными проекциями точек 1 и 2 пересечения линий ЕС
и АС со вспомогательной плоскостью Sum , то есть В1С1
^ Sum = l1; А1С1 ^ Sum1=21;
т1 = l1^21.
Рис. 119
Рис.
120
Рис.
121
Для
получения фронтальной проекции линии l построим фронтальные проекции точек 1 и
2, соединив которые, получим фронтальную проекцию m2. В пересечении
фронтальных проекций прямых т и l получим фронтальную проекцию точки К,
принадлежащей и прямой l, и прямой т, лежащей в плоскости Sum. Значит,
точка К и принадлежит плоскости Sum, и является точкой пересечения прямой
l с плоскорью Sum.
Видимость
прямой и плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций определяется
с помощью горизонтально конкурирующих точек 2 и 3, а видимость относительно фронтальной
плоскости проекции — с помощью фронтально конкурирующих точек 3 и 4.
Если плоскость занимает
частное положение, то одна проекция точки пересечения прямой с плоскостью определяется
сразу в пересечении вырожденной проекции плоскости с соответствующей проекцией
прямой (рис. 119, б).
Если
прямая пересекает плоскость под прямым углом, то на комплексном чертеже проекции
этой прямой располагаются перпендикулярно проекциям соответствующих линий уровня
плоскости на основании теоремы о проецировании прямого угла (см. § 29).
На
рис. 120 построены проекции основания М перпендикуляра п, проведенного
к плоскости 9 (ABC) из точки К пространства. В AВС имеем:
АВ — горизонталь (A2B2 _|_ A2A1),
AC — фронталь (А1С1 _|_A1A2).
Поэтому проекции перпендикуляра n э К располагаются: п1
_|_A1B1 и n2 _|_ А2С2.
Основание перпендикуляра на плоскости построено с помощью вспомогательной
линии а плоскости, лежащей в одной с перпендикуляром п горизонтально
проецирующей плоскости (а ^ п = М).
Если прямая пересекает плоскость в бесконечности, то имеет место параллельность прямой с плоскостью. На рис. 121 построена прямая т, проходящая через точку N u параллельная плоскости треугольника KLM. На комплексном чертеже параллельность прямой и плоскости доказывается тем, что m1 || а1 и m2 || а2; a ~ KLM.