Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток. Конденсатор и катушка в цепи переменного тока. Активное сопротивление. Электрический резонанс. Производство, передача и потребление электрической энергии. Электромагнитное поле. Вихревое электрическое поле. Скорость электромагнитных волн. Свойства электромагнитных излучений. Принципы радиосвязи и телевидения.

Задача

1.2. Частица совершает гармонические колебания по оси X. В некоторый момент времени смещение частицы от положения равновесия x1 = 0,3 м, ее скорость V1= – 4 м/c и ускорение A1= – 30 м/с2. Определите амплитуду и частоту колебаний частицы.

Решение.

 Уравнение движения частицы x = A×cos(wt + j0). В некоторый момент времени t1 cмещение  частицы от положения равновесия x1 = A×cos(wt1 + j0), ее скорость V1 = – Aw×sin(wt1 + j0),  а ускорение A1 = – Aw2cos(wt1 + j0).  Поскольку при гармонических колебаниях A1 = – w2x1,  имеем w = . Суммируя функции cos2(wt1 + j0) + sin2(wt1 + j0)  = (x1/А)2 + (V1/Аw)2 = (1/А)2(x12 - x1×V12/A1) = 1, получаем А = x1.

 Ответ: А = x1 = 0,5 м; w = = 10 c-1. Теория электромагнитного поля Магнитное поле соленоида Решение задач по физике примеры

Задача

1.3. Тело, прикрепленное упругой пружиной к стене, находится на гладкой горизонтальной поверхности. В начальный момент времени его смещают по оси X на расстояние x0 = 5 см и толкают со скоростью V0 = –10 см/c.  Период колебаний тела T = 3,14 c. Определите, через какое минимальное время t0 тело будет проходить положение равновесия.

Решение

 Уравнение динамики для тела, прикрепленного пружиной к стене:

m= – kx ,

где m - масса тела, k – коэффициент упругости пружины. Отсюда следует, что  = -w2x (здесь w2 = k/m). Это типичное дифференциальное уравнение гармонических колебаний, общее  решение которого: x = A×cos(wt + j0). Из начальных условий получаем: x0 = A×cosj0, V0 = –Aw×sinj0; sin2j0 + cos2j0 = (V0/Aw)2 + (x0/A)2 = 1. Следовательно, А = [ x02 + (V0T/2p)2]1/2  и cosj0 = x0/А = [1 + (V0T/2px0)2]-1/2.

 Перемещение тела от начального положения до равновесного равно по величине x0. В равновесном положении x = 0 = A×cos(wt + j0). Первый раз тело будет пересекать положение равновесия при минимальном значении фазы: wt + j0 = p/2. Это произойдет в момент времени t0 = (1/w)(p/2 - j0) = T/4 - Tj0/2p.

 Ответ: t0 = T/4 – (T/2p)×{arccos[1 + (V0T/2px0)2]-1/2} = T/8 @ 0,39 c.

Практическое занятие № 5. Магнитное поле. Характеристики магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямолинейного и кругового тока. Магнитный момент витка с током. За-кон полного тока для магнитного поля. Принципы работы электродвигателей. Электромагнитная индукция. Правило Ленца. Закон электромагнитной ин-дукции. Принципы работы генераторов электрического тока. Явления самоин-дукции и взаимной индукции. Индуктивность проводников. Трансформатор. Объемная плотность энергии магнитного поля. Электромагнитные методы определения параметров материалов. Уравнения Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения Сис-тема уравнений Максвелла в интегральной форме. Плотность энергии электро-магнитного поля. Плотность потока энергии электромагнитного поля, вектор Умова-Пойнтинга. Шкала электромагнитных волн.

Свет и вещество, понятие о вторичных волнах, разделение энергии на границе раздела фаз, резонансный характер взаимодействия света и вещества. Дисперсия, классическое объяснение зависимости коэффициента преломления света от длины волны падающего света. Явление двойного лучепреломления, поляризация света кристаллами. Поляризованный свет, оптическая активность, сахарометрия, использование явления вращения плоскости поляризации в молекулярной биологии. Фотоэффект и квантовая природа света. Круг явлений, объяснимых с квантовой точки зрения, микроскопическое и макроскопическое в оптике. Двойственность природы света. Законы поглощения света, понятие о нелинейных эффектах. Основные элементы конструкции спектрофотометров. Законы освещенности, зависимость освещенности от вида осветителей.
Переменный ток