Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Свет как электромагнитная волна. Скорость света. Интерференция света. Когерентность. Дифракция света. Дифракционная решетка. Поляризация света. Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение. Дисперсия света. Различные виды электромагнитных излучений и их практическое применение. Формула тонкой линзы. Оптические приборы. Разрешающая способность оптических приборов.

При малом затухании в системе (b << w0) можно пренебречь отличием резонансной частоты wр от собственной w0 и записать ряд полезных соотношений. Проделаем это на примере конкретной колебательной системы.

Задача

Свободные колебания железного стержня, подвешенного на пружине, происходят с частотой wс = 20 рад×с-1, причем амплитуда колебаний уменьшается в h = 5 раз в течение вре­мени tη = ln5 » 1,61 с. Вблизи нижнего конца стержня помещена катушка, питаемая переменным током (см. рисунок). Считая, что амплитуда вынуждающей силы неизменна, найти:

а) коэффициент затухания b,

б) число колебаний Ne, за которые амплитуда уменьшается в е раз и добротность Q, в) при какой частоте тока через катушку wрт колебания стержня достигнут наибольшей амплитуды?

Решение

На вопросы (а) – (б) легко ответить, исходя из сведений о затухающих колебаниях: Теория электромагнитного поля Явление электромагнитной индукции Решение задач по физике примеры

а)   , b×th = lnh = 1 c-1 .

б)   » 3,2 , Q = p×Ne = 10. 

При ответе на последний вопрос необходимо учесть, что частота воздействия вынуждающей силы на железный стержень в два раза больше, чем частота тока в катушке.

в)  рад×с-1.

В системе, описанной в предыдущей задаче, стержень колеблется с амплитудой A = 1,5 мм при частоте тока в катушке w1 = 11 рад×с-1. Найти:

а) амплитуду колебаний при резонансе Ар ,

б) относительное отклонение резонансной частоты колебаний от собственной  , в) выразить амплитуду колебаний при низкой частоте Аω®0 (статическое отклонение) через Ар .

Решение

а) Исходя из амплитуды вынужденных колебаний на частоте w1 , можно определить величину fm :

  Þ 0,14 H/кг.

Далее, подставляя в выражение для амплитуды (5.5) значение резонансной частоты (5.7), получаем полезное соотношение:

  . (5.8)

Окончательно:  мм.

 б) Относительное отличие резонансной частоты колебаний от собственной равно:

  .

Приближенное вычисление корня  (d << 1) дает:

 (т.е. 0,125 %).

в) Амплитуда колебаний при низкой частоте Аω®0 (статическое отклонение):

  »  (5.9)

Контрольная работа № 3 1. Уравнение состояния идеального газа. 2. Распределение Максвелла - Больцмана. Средние характеристики молекул газа. Длина пробега, скорость. Энергия. 3. Циклические процессы и реальные тепловые двигатели. 4. Явление поверхностного натяжения. Капиллярные методы дефектоскопии поверхности. 5. Интерференция. Принципы просветленной оптики. Интерференционные покрытия бижутерии. Интерференционные методы контроля поверхности. 6. Дифракция света. Условия наблюдения дифракции. Дифракционная решет-ка. Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке. 7. Оптические характеристики материалов. Геометрическая оптика. Оптиче-ские приборы. 8. Вращение плоскости поляризации. Сахарометрия.

Индукция магнитного поля. Сила Ампера. Сила Лоренца. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Электроизмерительные приборы. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Магнитные свойства вещества. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна. Пространство и время в специальной теории относительности. Полная энергия. Энергия покоя. Релятивистский импульс. Связь полной энергии с импульсом и массой тела. Дефект массы и энергия связи.
Переменный ток