Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Студенты учатся приводить примеры использования в технике волновых оптических явлений, объяснить принцип работы световодов, интерференционной оптики, дифракционных решеток, поляризационных фильтров, применить знания к объяснению особенностей распространения света в разных средах, изложить физические основы голографии.

Интерференция света

 

Интерференция света – пространственное перераспределение энергии светового потока при наложении двух или нескольких световых волн с образованием максимумов и минимумов интенсивности в различных точках пространства. Это явление может происходить, если световые волны имеют постоянную, не зависящую от времени, разность фаз. Такие волны называются когерентными. Результатом сложения когерентных волн является образование устойчивой во времени и пространстве интерференционной картины. Необходимым условием интерференции волн является также неортогональность плоскостей колебаний векторов Е (и, соответственно, В) интерферирующих волн.

 Если представить гармоническое колебание Е1 = Е01 cos(wt + j1) в полярных координатах, то оно будет изображаться вектором Е01, вращающимся относительно начала координат (точки О) с угловой скоростью w против часовой стрелки (см. п.5). Проекция вектора Е01 на ось Х представляет собой гармоническое колебание Е1 вдоль этой оси. Положение вектора Е01 на рис.8.1 соответствует моменту времени t = 0.

Рис. 8.1.

Схематическое изображение сложения векторов Е01 и Е02.

Пусть в ту же точку приходит другая водна (когерентная первой). Колебание, возбужденное этой волной в данной точке пространства Е2 = Е20×cos(wt + j2), изображается вектором Е02. Выражение для результирующей амплитуды колебаний Eр в данной точке получаем по теореме косинусов (см. рис.8.1):

Eр2 = E012 + E022 + 2E01E02×cosDj ,  (8.1)

где Dj = j2 – j1 . Учитывая, что интенсивность волны I ~ E2, можно написать:

IP = I1 + I2 + 2×cos Dj  (8.2) Итак, в рамках приближения локального квазиравновесия мы фактически построили формализм неравновесной термодинамической теории, дающей обобщенную формулировку первого и второго законов термодинамики с помощью уравнений гидродинамического типа. Однако, как мы уже указали, есть определенный произвол в выборе потоков и сопряженных им сил. Хотя полностью от этого произвола в рамках феноменологических представлений освободиться невозможно, но допустимо сделать существенные уточнения в так называемом линейном приближении.

Из (8.2) становится понятным влияние «интерференционного члена» 2×cosDj на результирующую интенсивность IP.

 Если бы волны были некогерентными, то есть разность фаз колебаний Dj изменялась бы во времени случайным образом, среднее значение cosDj было бы равно 0, а результирующая интенсивность была бы равна просто сумме интенсивностей двух волн Iр = I1 + I2 (отсутствие интерференции). Если величина Dj не зависит от времени, а зависит только от координаты точки пространства, где происходит сложение колебаний, то Iр ¹ I1 + I2 (наблюдается интерференция).  Из (8.2) следует, что при I1 = I2, величина Iр может изменяться от 0 до 4I. В тех точках пространства, где Dj = 2pm, будут наблюдаться максимумы интерференции, а при Dj = (2m + 1)p - минимумы (здесь m = 0, 1,2, …).

 

Теперь рассмотрим связь между разностью фаз Dj колебаний, приходящих в точку наблюдения О от двух точечных монохроматических источников (l1 = l2 = l)  и разностью хода Dr = r2 – r1 распространяющихся от этих источников волн (см. рис.8.2). 

Из уравнения волны E = E0 cos(wt - kr) следует, что

  Dj = kDr , (8.3)

где k = 2p/l - волновое число. 

Таким образом, условие максимумов (max) интерференции:

Dr = ml, (8.4,а)

а условие минимумов (min):

 Dr = (2m + 1) l/2,  (8.4,б)

где m = 0, 1, 2, …. называется порядком интерференции.

Расчет интерференционной картины в схеме Юнга.

 В схеме Юнга для получения для получения когерентных волн используется метод деления одной и той же исходной волны на две, затем эти две волны проходят разный путь и вновь собираются вместе (см. рис.8.3). В качестве первичного источника излучения используется точечный монохроматический источник S.

 В опыте Юнга между источником S и экраном Э, на котором наблюдается интерференция, располагается преграда с двумя маленькими отверстиями (или узкими щелями), которые выполняют роль двух вторичных когерентных источников.

Наблюдение интерференции с помощью билинзы.

В этом случае вторичные когерентные источники света получаются в результате создания двух (действительных или мнимых) изображений точечного источника  S в билинзе. Билинза представляет собой разрезанную по диаметру тонкую линзу, обе половины которой раздвинуты на расстояние Z. Полученная таким образом оптическая система создает два изображения источника света S, волновые поля которых когерентны и могут создавать интерференционную картину.

Наблюдение интерференции с помощью бипризмы.

Бипризма представляет собой две тонкие призмы с общим основанием. Если угол призмы j мал, то угол преломления такой призмы q при нормальном падении луча света равен q = j×(n - 1), где n - показатель преломления призмы. Можно показать, что при малых  углах падения света на плоскую грань призмы угол преломления будет определяться тем же выражением. Если поместить точечный источник света S или источник в виде святящейся щели на некотором расстоянии от бипризмы, то возникнут два мнимых изображения этого источника S1 и S2 на расстоянии b от бипризмы (см. рис.8.6). Расстояние между S1 и S2 определяется выражением:

 

 

Полосы равного наклона.

  Если толщина пленки d постоянна а на плёнку падает непараллельный пучок света, то разность хода интерферирующих лучей определяется углом преломления b, и, следовательно, углом падения луча на пленку a. В этом случае интерференционная картина представляет собой так называемые «полосы равного наклона». При постоянной толщине пленки интерферирующие лучи параллельны и говорят, что интерференционная картина локализована на «бесконечности» или в фокальной плоскости собирающей линзы.

Лабораторные занятия по дисциплине "Физика" проводятся в специально оборудованных лабораториях с применением необходимых средств обучения: лабораторного оборудования, образцов для исследований, методических пособий, компьютерных средств обработки результатов измерений. При выполнении лабораторных работ проводятся: подготовка оборудования и приборов к работе, изучение методики работы, воспроизведение изучаемого явления, измерение величин, определение соответствующих характеристик и показателей, обработка данных и их анализ, обобщение результатов.
Переменный ток