Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Проведение измерений параметров электрических цепей при последовательном и параллельном соединениях элементов цепи, ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока, электроемкости конденсатора, индуктивности катушки, показателя преломления вещества, длины световой волны; выполнение экспериментальных исследований законов электрических цепей постоянного и перменного тока, явлений отражения, преломления, интерференции, дифракции, дисперсии света.

Условия наблюдения интерференции.

 Ранее мы рассматривали идеализированную картину интерференции строго монохроматических световых волн, распространяющихся от точечных источников. Обсудим теперь, что изменится, если учесть немонохроматичность и конечные размеры большинства реальных источников света.

а) Роль немонохроматичности источника.

Если источник S в схеме Юнга (см.рис.8.3) испускает немонохроматические волны в интервале от l до l + Dl, то интерференционная картина получится “размытой”  из-за того, что положения максимумов и минимумов для разных l будут отличаться. Критерием потери различимости  интерференционной картины для “m”– го порядка интерференции будет совпадение максимума (m + 1)–го порядка для света с длиной волны l с максимумом m–го порядка для света с длиной волны (l + Dl):

  (m + 1)l = m(l + Dl)  (8.12)

Из (8.12) следует, что максимально возможный порядок интерференции при немонохроматическом источнике:

 mmax = l/Dl (8.12,а)

 Это означает, что если разность хода между двумя интерферирующими лучами превышает

 lког = mmaxl = l2/Dl,  (8.13) Найти энергию теплового движения молекул метана СН4, находящихся в баллоне объемом 5 л при давлении 4,9 КПа. Какую часть этой энергии составляет энергия вращательного движения? Колебательное движение «заморожено».

то интерференция между этими плучами наблюдаться не будет (лучи будут уже некогерентными). Поэтому параметр lког называется “длиной когерентности”.

Время, в течение которого два луча остаются когерентными (“время когерентности”) равно:

 tког = lког/V = lкогT/l = lT/Dl = Nк×T (8.14)

Параметр Nк = l/Dl в (8.14) называется “числом когерентных колебаний”.

б) Влияние размеров источника.

Если “первичный’ источник S монохроматический, но неточечный (см. рис.8.9), то по мере увеличения его диаметра D интерференционная картина  также будет размываться. Причина этого состоит в том, что положения максимумов и минимумов от разных точек источника не будут совпадать. Критерием потери различимости  интерференционной картины от источника, угловой размер которого b = D/L , является условие: b > Dam, где Dam = l/d – угловое расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами интерференционной картины вблизи ее центра (см. формулу (8.8)).

Учитывая, что b » D/L (cм. рис.8.9), получаем условие “потери”  интерференционной картины в виде:

D/L > l/d.  (8.15)

Это неравенство можно записать иначе:

d > rког = l/b = lL/D = jког× L , (8.16).где величина rког называется радиусом когерентности, а jког – “углом когерентности”.

Таким образом, монохроматический источник конечных размеров испускает когерентные волны только в пределах конуса, угол которого равен jког. Если источник неточечный и немонохроматический, то волны, испускаемые им, будут когерентны только в объеме когерентности:

Vког = r2ког×lког. (8.17).

Найти интенсивность I волны, образованной наложением двух волн одинаковой частоты, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Значения интенсивности этих волн I1 и I2

Две плоские когерентные световые волны, угол между волновыми векторами которых a << 1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Записать уравнения обеих волн и, показать, что расстояние между соседними максимумами на экране Δх = l /a, где l - длина волны.

Определить сдвиг Dх интерференционных максимумов 2-го порядка (m = 2) в опыте Юнга после заполнения водой пространства между экраном, на котором наблюдается интерференционная картина, и преградой со щелями. Расстояние между экраном и преградой L = 1 м, расстояние между щелями d = 1 мм, длина волны света l = 0,5 мкм, показатель преломления воды n = 4/3.

Плоская световая волна (l = 0,45 мкм) падает по нормали на преграду с двумя узкими параллельными щелями. На экране, установленном за преградой, наблюдается интерференционная картина. На какую величину Δl следует изменить длину волны падающего света, чтобы после заполнения пространства между преградой и экраном водой с n = 4/3 положение интерференционных полос не изменилось?

Плосковыпуклая стеклянная линза, соприкасающаяся выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой, освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны соответственно r1 = 4,0 мм и r2 = 4,4 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

Плосковыпуклая стеклянная линза, соприкасающаяся выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой, освещается монохроматическим светом. Найти расстояние между 3-м и 16-м темными кольцами Ньютона, если расстояние между 2-м и 20-м темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Курс лекций "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" предназначен для студентов 2-го курса факультета нелинейных процессов. Данная дисциплина должна выработать у студентов навыки построения математических моделей простейших физических явлений и решения, получаемых при этом математических задач. Курс опирается на полученные ранее знания по математике (математический анализ, векторный анализ, теория обыкновенных дифференциальных уравнений) и является основой курсов по теоретической физике (электродинамика, квантовая физика, физика атомного ядра и элементарных частиц и др.), а также позволяет студентам достаточно свободно работать с научной литературой.
Переменный ток