Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Дисциплина "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" является заключительной частью математических дисциплин для студентов физических факультетов. Круг вопросов данного курса связан с изучением различных физических процессов. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

б) Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой систему N параллельных щелей, расположенных в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на решетке представлена на рисунке 10.3.

 


Рис.10.3. Дифракция Фраунгофера на решетке. Статистическая физика и термодинамика. Статистическая (молекулярная) физика пользуется вероятностными методами и истолковывает свойства тел, непосредственно наблюдаемых на опыте (такие, как давление и температура), как суммарный, усредненный результат действия отдельных молекул.

Дифракционная картина, в этом случае является результатом интерференции лучей, выходящих из всех N щелей под углом j (многолучевая интерференция). При этом разность хода лучей, идущих от соседних щелей, составляет d×sinj, где d – период дифракционной решетки. Если векторами А1, А2, ….., АN обозначить амплитуды колебаний в данной точке экрана от отдельных щелей, то векторная диаграмма,  определяющая условие главных максимумов дифракции, будет выглядеть следующим образом:

 Результирующая амплитуда в этом случае будет равна N×Ai, а интенсивность I = I1N2, где N – число щелей, I1 – интенсивность в соответствующем месте экрана от одной щели.  Такая векторная диаграмма получается, когда разность хода идентичных лучей от двух соседних щелей до экрана равна целому числу длин волн. Отсюда получаем условие главных максимумов: d×sinj = ml  ( где m = 0, 1, 2, 3…).

 Главные минимумы дифракционной картины от решетки расположены в тех местах экрана, куда попадают минимумы от каждой отдельной щели: b×sinj = m¢l (где m¢ = 1, 2, …).

Векторная диаграмма, определяющая условие дополнительных (побочных) минимумов освещенности на экране, представляет собой замкнутый многоугольник, построенный из векторов амплитуд колебаний световых волн, приходящих в точку наблюдения от каждой щели (см. рис.10.4).

Тогда условие дополнительных минимумов будет определяться выражением:

N d sinj = m1l (m1 = 1, 2, …, N-1).

Положение дифракционных минимумов определяет угловую ширину главных максимумов: Dj » 2l/N d.

Между дополнительными минимумами при дифракции на решетке появляются побочные (дополнительные) максимумы. Условие их возникновения можно записать в следующем виде:

N d sinj = (m1¢ + 1/2) l  (m1¢ = 1, 2, …, N-2).

 Однако, амплитуда побочных максимумов намного меньше амплитуды главных максимумов.

Метод исследования, характерный для данной дисциплины, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики тесно связана с изучением физических процессов. Рассматриваются задачи как классической физики (колебания струны, распространение волн в жидкостях и газах, процессы переноса и диффузии), так и задачи квантовой физики (гармонический осциллятор, водородоподобные атомы), приводящие к уравнениям с частными производными, или, после разделения переменных, к уравнениям специальных функций.
Переменный ток