Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Дисциплина "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" является заключительной частью математических дисциплин для студентов физических факультетов. Круг вопросов данного курса связан с изучением различных физических процессов. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Задача

11.1. Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение k интенсивности плоско-поляризованной составляющей этого света I1 к интенсивности естественной (неполяризованной) составляющей I*. Задача 1. Материальная точка массой 10 г совершает гармоническое колебание с периодом Т=1 с. Определить амплитуду колебаний, максимальную скорость и ускорение колеблющейся точки, если полная энергия точки равна 0,02 Дж.

Решение

I max = I1 + I*/2; Imin = I*/2, тогда

 . Отсюда k = I1/I* = P/(1-P).

Задача

11.2. На пути частично поляризованного света поместили идеальный поляризатор. При повороте поляризатора на угол a = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в n = 3 раза. Найти степень поляризации Р падающего света.

Решение

Отношение интенсивностей можно записать в виде:

  или ,

где k = I1/I*. Отсюда

.

Так как Р = k/(k + 1) (cм. предыдущую задачу), то окончательно имеем:

  0,8

Метод исследования, характерный для данной дисциплины, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики тесно связана с изучением физических процессов. Рассматриваются задачи как классической физики (колебания струны, распространение волн в жидкостях и газах, процессы переноса и диффузии), так и задачи квантовой физики (гармонический осциллятор, водородоподобные атомы), приводящие к уравнениям с частными производными, или, после разделения переменных, к уравнениям специальных функций.
Переменный ток