Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Физика колебаний Электромагнитные волны

Дисциплина "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" является заключительной частью математических дисциплин для студентов физических факультетов. Круг вопросов данного курса связан с изучением различных физических процессов. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Двойное лучепреломление.

Оптическая анизотропия кристаллов приводит к тому, что скорость распространения света, и, следовательно, показатель преломления, зависят от ориентации плоскости поляризации света, проходящего через кристалл. В результате этого электромагнитная волна при прохождении анизотропного одноосного кристалла разделяется на два луча ( наблюдается «двойное лучепреломление»). Один луч, плоскость колебаний вектора электрической напряженности E которого перпендикулярна главной оптической плоскости кристалла, называется обыкновенным. Скорость его не зависит от направления распространения в кристалле. Соответственно, показатель преломления для этого луча постоянен (n0). Другой луч, в котором плоскость колебаний вектора E параллельна главной оптической плоскости, называется необыкновенным. Его скорость и показатель преломления зависят от направления распространения в кристалле. Если этот луч распространяется вдоль оптической оси кристалла, он становится обыкновенным и его показатель преломления равен n0; если перпендикулярно оптической оси, то его показатель преломления nе наиболее сильно отличается от n0. Кристалл называется положительным, если nе > n0 и отрицательным, если nе < n0. Задача 2. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных гармонических колебаний, данных уравнениями: x1 = 0,02cos (5πt + π/2) м и x2 = 0,03cos (5πt + π/4) м.

На рис.11.1 показана ориентация векторов Е в обыкновенном (Ео) и необыкновенном (Ее) лучах при нормальном падении плоскополяризованного света на двоякопреломляющий кристалл, оптическая ось которого ОО¢ параллельна его поверхности.

Рис.11.1. OO¢ – направление оптической оси кристалла; Eо и Eе – амплитуды колебаний вектора напряженности электрического поля для обыкновенного и необыкновенного лучей. Падающий луч с амплитудой напряженности электрического поля E1, перпендикулярен поверхности кристалла (и плоскости рисунка).

Для компонент Eо и Eе можно написать: Eо = E1×соsa и Eе = E1×sina. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля, то падающего света Io ~ Eo2; Ie ~ Eе2, где Io и Iе интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей. Отсюда следует: Iе/Io = tg2a .

Различие показателей преломления no и nе для обыкновенного и необыкновенного лучей приводит к появлению между ними оптической разности хода D = (no – nе)×d, где d – толщина кристаллической пластинки.

Подчеркнем, что в рассмотренном на рис.11.1 случае не происходит пространственного разделения лучей. Разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами d = 2pD/l, определяет тип поляризации луча, прошедшего через кристаллическую пластинку. В общем случае это будет эллиптическая поляризация, возникающая как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний Eо×coswt и Eе×cos(wt + d). При d = kp вышедший луч будет линейно поляризован, при d = p/2 + mp и a = 45о вышедший луч будет поляризован по кругу (циркулярно). В зависимости от направления вращения вектора Е поляризованный эллиптически или циркулярно свет может быть право- и лево- поляризованным. Согласно сложившейся классификации, если направление вращения вектора Е и направление распространения луча связаны правилом правого буравчика, свет считается лево-поляризованным и наоборот.

Метод исследования, характерный для данной дисциплины, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики тесно связана с изучением физических процессов. Рассматриваются задачи как классической физики (колебания струны, распространение волн в жидкостях и газах, процессы переноса и диффузии), так и задачи квантовой физики (гармонический осциллятор, водородоподобные атомы), приводящие к уравнениям с частными производными, или, после разделения переменных, к уравнениям специальных функций.

Полупроводники