Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Физика колебаний Электромагнитные волны

Дисциплина "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" является заключительной частью математических дисциплин для студентов физических факультетов. Круг вопросов данного курса связан с изучением различных физических процессов. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу.

11.3. Монохроматический поляризованный по левому кругу свет с интенсивностью I0 падает нормально на положительную кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. За пластинкой находится анализатор, направление пропускания которого составляет угол a с осью пластинки. Определить интенсивность света, прошедшего через эту систему.

Решение

Поляризованный по кругу свет создает одинаковые амплитуды обыкновенного луча Ео и необыкновенного Ее, причем для левой поляризации колебания обыкновенного луча отстают по фазе на p/2. Положительный кристалл создает для обыкновенного луча опережение по фазе d. Таким образом, результирующая разность фаз между составляющими обыкновенного и необыкновенного лучей dо = d - p/2. Окончательный результат получается из векторной диаграммы и теоремы косинусов. Задача 3. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания χ = 1,6; начальная фаза равна нулю.

E2 = E02 + 2E02 cosa×sina×cosdo.

Таким образом, имеем: I = I0(1 + sin2a×sind).

 


 

Интерференция поляризованных лучей.

 Для наблюдения интерференции поляризованных лучей обычно используется оптическая схема, изображенная на рисунке:

 


На этой схеме П – поляризатор, на который падает естественный свет с интенсивностью I*. После прохождения поляризатора получается плоскополяризованный свет с интенсивностью I1 и амплитудой Е1 (см.рис.11.3), который затем проходит через двоякопреломляющую пластинку О, оптическая ось которой ОО¢ параллельна поверхности пластинки. При прохождении через пластинку в результате двойного лучепреломления образуются два луча: обыкновенный с амплитудой Ео и необыкновенный с амплитудой Ее, которые распространяются по одному направлению, поляризованы во взаимноперпендикулярных плоскостях и имеют оптическую разность хода D = (nо – nе)×d.

  При D = kl, где k – целое число из пластинки выходит плоскополяризованный свет, причем положение плоскости поляризации не меняется.

  При D = (k + 1/2)l из пластинки также будет выходить плоскополяризованный свет (“пластинка в полволны”). В этом случае происходит поворот плоскости поляризации на 2a , где a - угол между плоскостью колебаний падающего луча и оптической осью пластинки. При D = (2k + 1)l/4 (“пластинка в четверть волны”) и равенстве амплитуд обыкновенного и необыкновенного лучей (Ео и Ее) получается циркулярно поляризованный свет, конец вектора Е которого описывает в пространстве спираль и вращается с частотой w. После прохождения анализатора А составляющие обыкновенного Ео1 и необыкновенного Ее1 лучей поляризованы в одной плоскости и могут интерферировать с разностью хода D = (no – nе )×d. Если в данной схеме направления пропускания поляризатора ПП¢ и анализатора АА¢ параллельны и используется белый свет, то при выполнении условия максимума интерференции для какой-либо длины волны l: D = ml - через анализатор будут проходить свет с этой длиной волны, т.е. пластинка будет окрашена в цвет, соответствующий этой длине волны. При повороте анализатора на угол p/2 для этой длины волны будет выполняться условие минимума интерференции (появляется дополнительная разность фаз p) и пластинка будет окрашена в дополнительный цвет.

Пространственная ориентация вектора Е по мере прохождения лучем элементов данной схемы при двух ориентациях анализатора представлена на следующей диаграмме:

Метод исследования, характерный для данной дисциплины, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики тесно связана с изучением физических процессов. Рассматриваются задачи как классической физики (колебания струны, распространение волн в жидкостях и газах, процессы переноса и диффузии), так и задачи квантовой физики (гармонический осциллятор, водородоподобные атомы), приводящие к уравнениям с частными производными, или, после разделения переменных, к уравнениям специальных функций.

Полупроводники