Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Дисциплина "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" является заключительной частью математических дисциплин для студентов физических факультетов. Круг вопросов данного курса связан с изучением различных физических процессов. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Задачи для самостоятельного решения.

Определить интенсивность I1 плоскополяризованного света, вышедшего из идеального поляризатора, при падении на него естественного света с интенсивностью I* .

На совершенный поляризатор падает поляризованный по кругу свет, интенсивность которого равна I0. Какова будет интенсивность света за поляризатором?

Степень поляризации частично поляризованного света Р = 0,25. Найти отношение интенсивности плоскополяризованной составляющей этого света II к интенсивности естественной I*.

Определить степень поляризации Р света, представляющего собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если отношение k интенсивности поляризованного света к интенсивности естественного равна: а) 1; б) 10? Задача 1. На каком расстоянии от предмета нужно поместить экран, чтобы плоско выпуклая линза с радиусом кривизны R = 20 см и показателем преломления n = 1,5 давала изображение предмета, увеличенное в 2 раза?

Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обеспечивает степень поляризации Р1 = 0,8. Какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу.

Естественный свет проходит через систему из двух одинаковых несовершенны поляризаторов. Каждый из них пропускает в своей плоскости a1 = 0,95 интенсивности соответствующего колебания и создает степень поляризации Р = 0,9. Какую часть начальной интенсивности света составляет интенсивность света, прошедшего через эту систему, если поляризаторы скрещены?

Чему равен угол между главными плоскостями двух идеальных поляризаторов, если интенсивность естественного света, прошедшего через них, уменьшается в 4 раза? Поглощением света пренебречь.

Частично поляризованный свет проходит через идеальный поляризатор. Интенсивность пучка увеличивается в 4 раза, если поляризатор повернуть на угол a = 600 от положения, соответствующего минимальной интенсивности. Какова степень поляризации пучка Р?

По одному направлению в пространстве распространяются две некогерентные плоскополяризованные волны с одинаковой интенсивностью, причем угол между плоскостями поляризации этих волн a = 600. Определите степень поляризации такого света Р.

На пути светового пучка стоят два поляризатора с параллельными главными плоскостями. Во сколько раз k изменится интенсивность света, прошедшего через поляризаторы при повороте одного из них на a = 900, если степень поляризации каждого Р = 0,9?

Частично поляризованный свет проходит через идеальный поляризатор. При повороте поляризатора на j = 600 от положения, соответствующего максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в n = 2 раза. Найти степень поляризации пучка Р и отношение интенсивностей k естественного и плоскополяризолванного света.

Естественный свет пропускают через два одинаковых поставленных один за другим несовершенных поляризатора. Интенсивность прошедшего через эту систему света при параллельных плоскостях поляризаторов I½½ превышает интенсивность при взаимно перпендикулярных плоскостях I^ в n = 9,53 раз. Определить: а) степень поляризации Р1 света, прошедшего только через один из поляризаторов; б) степень поляризации Р||, обеспечиваемую системой при параллельных плоскостях поляризаторов

Под каким углом к горизонту должно находится Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были бы наиболее полно поляризованы? Какова плоскость колебаний в отраженном свете. Показатель преломления воды n = 1,33.

Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 450. Чему равен для этого вещества угол Брюстера?

Плоский пучок естественного света с интенсивностью I0 падает под углом Брюстера на поверхность воды. При этом отражается r = 0,039 светового потока. Найти интенсивность преломленного пучка. Показатель преломления воды n = 1,33.

Узкий пучок естественного света падает под углом Брюстера на поверхность плоскопараллельной прозрачной пластины. При этом r = 0,008 падающего светового потока отражается. Найти степень поляризации преломленного луча.

Метод исследования, характерный для данной дисциплины, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики тесно связана с изучением физических процессов. Рассматриваются задачи как классической физики (колебания струны, распространение волн в жидкостях и газах, процессы переноса и диффузии), так и задачи квантовой физики (гармонический осциллятор, водородоподобные атомы), приводящие к уравнениям с частными производными, или, после разделения переменных, к уравнениям специальных функций.
Переменный ток