Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Дисциплина "МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" является заключительной частью математических дисциплин для студентов физических факультетов. Круг вопросов данного курса связан с изучением различных физических процессов. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Каков должен быть преломляющий угол a у стеклянной призмы с показателем преломления n, чтобы углы входа и выхода луча из призмы были углами полной поляризации? Найти молярную массу М серной кислоты H2SO4.

Кристаллическая пластинка в полволны установлена между двумя совершенными поляризаторами. На первый (по ходу луча) поляризатор падает естественный монохроматический свет интенсивности I* c длиной волны, соответствующей пластинке. Первый поляризатор закреплен в положении , в котором его ось вертикальна. Оптическая ось пластинки образует с вертикалью угол a = 600. Второй поляризатор может вращаться. Определить интенсивность I света, вышедшего из второго поляризатора для случаев, когда направления пропускания поляризаторов: а) параллельны; б) взаимно перпендикулярны.

На пути плоскополяризованного монохроматического света установлена кристаллическая пластинка в четверть волны. Какие видоизменения будет претерпевать характер поляризации вышедшего из пластинки света при вращении пластинки вокруг направления луча?

Естественный свет интенсивности I* проходит последовательно через поляризатор П1, кристаллическую пластинку в полволны и анализатор П2. Ось ОО¢ пластинки установлена вертикально. Ось поляризатора образует с вертикалью угол a1, ось анализатора - угол a2 ( углы отсчитываются от вертикали по часовой стрелке, если смотреть по направлению луча). Считая, что пластинка не поглощает света, а поляризаторы являются совершенными, определить:

а) Характер света в точках А, В, С.

б) Интенсивность света IA и IB в точках А и В.

в) Интенсивность света IC в точке С, если a1 равен 300, а угол a2 равен 600.

г) Интенсивность IC в точке С при произвольных углах a1 и a2.

Между двумя скрещенными совершенными поляризаторами установлена кристаллическая пластина в четверть волны. Как будет изменяться интенсивность света, вышедшего из второго поляризатора при вращении пластинки вокруг направления луча, если на первый поляризатор падает естественный свет с интенсивностью I0?

Метод исследования, характерный для данной дисциплины, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики тесно связана с изучением физических процессов. Рассматриваются задачи как классической физики (колебания струны, распространение волн в жидкостях и газах, процессы переноса и диффузии), так и задачи квантовой физики (гармонический осциллятор, водородоподобные атомы), приводящие к уравнениям с частными производными, или, после разделения переменных, к уравнениям специальных функций.
Переменный ток