Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток. Конденсатор и катушка в цепи переменного тока. Активное сопротивление. Электрический резонанс. Производство, передача и потребление электрической энергии. Электромагнитное поле. Вихревое электрическое поле. Скорость электромагнитных волн. Свойства электромагнитных излучений. Принципы радиосвязи и телевидения.

Задача

В устройстве, показанном на рисунке, блок представляет собой сплошной однородный цилиндр массой М = 8 кг, который может вращаться вокруг оси без трения. Масса груза т = 6 кг. Жесткость пружины k = 1000 H/м. Считая, что проскальзывание нити по блоку отсутствует, а сама нить невесома и нерастяжима, найти частоту малых колебаний груза w0.

Решение Уравнение газового состояния В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью 5=200 см2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии li=10 см от дна цилиндра.

Выберем систему отсчета, в которой одна координатная ось направлена вертикально вниз (ОХ), а другая (OZ) – перпендикулярно плоскости рисунка от нас (см. рис.). Пусть начало отсчета на оси ОХ соответствует положению груза при недеформированной пружине. В этом случае координата x груза будет одновременно равна деформации пружины и уравнение движения груза в проекции на ось ОХ можно записать в виде:

. (1)

Уравнение динамики вращательного движения массивного блока можно записать в проекции на ось OZ:

, (2)

где J – момент инерции блока, равный

  . (3)

Сила натяжения нити T2 равна, по третьему закону Ньютона, силе упругости деформированной пружины:

T2 = kx . (4)

Наконец для линейного ускорения груза и углового ускорения блока выполняется уравнение кинематической связи:

.  (5)

Совместное решение уравнений (1) - (5) приводит к уравнению:

.  (6)

Замена переменной  преобразует уравнение (6) к виду (2.1), где роль   играет величина  . Таким образом колебания груза в выбранной системе отсчета происходят по закону:

,  (7)

и представляют собой гармоническое колебание вблизи положения равновесия  с частотой   .

Покажем, каким образом можно определить амплитуду и начальную фазу колебаний груза, если известен способ возбуждения колебаний в системе – то есть начальные условия. Пусть до начала колебаний груз удерживали в положении при недеформированной пружине, а затем отпустили без толчка:

x(0) = 0, .

Тогда, используя общее решение (7), имеем:

.

Из второго соотношения следует, что j0 = 0, и после подстановки в первое:

  .

Таким образом окончательно закон движения груза можно записать в виде:

  .

Экспериментальное обоснование основных идей квантовой механики. Тепловое излучение и квантовая природа света. Абсолютно черное тело. Законы излучения черного тела. Квантовая гипотеза и формула Планка. Тепловизоры. Использование тепловизоров. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света. Корпускулярно-волновой дуализм Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно волнового дуа-лизма свойств вещества. Волновые свойства микрочастиц и соотношение неоп-ределенностей. Описание микрочастиц в кантовой механике. Волновая функция. Уравне-ние Шредингера. Частица в одномерной потенциальной яме. Прохождение час-тицы над и под потенциальным барьером. Туннельный эффект. Атом Частица в сферически симметричном поле. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водо-родоподобных атомов. Пространственное распределение плотности вероятно-сти для электрона в атоме водорода. Спин электрона. Принцип Паули. Распре-деление электронов в атоме по состояниям. Структура энергетических уровней в многоэлектронных атомах Периодическая система элементов Менделеева.

Свет и вещество, понятие о вторичных волнах, разделение энергии на границе раздела фаз, резонансный характер взаимодействия света и вещества. Дисперсия, классическое объяснение зависимости коэффициента преломления света от длины волны падающего света. Явление двойного лучепреломления, поляризация света кристаллами. Поляризованный свет, оптическая активность, сахарометрия, использование явления вращения плоскости поляризации в молекулярной биологии. Фотоэффект и квантовая природа света. Круг явлений, объяснимых с квантовой точки зрения, микроскопическое и макроскопическое в оптике. Двойственность природы света. Законы поглощения света, понятие о нелинейных эффектах. Основные элементы конструкции спектрофотометров. Законы освещенности, зависимость освещенности от вида осветителей.
Переменный ток