Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Колебания и волны Колебания как частный случай движения, условия появления колебаний. Уравнение движения пружинного маятника и его решение. Гармоническое колебание и его характеристики. Уравнение движения физического маятника и его решение, математический маятник. Энергия гармонических колебаний. Вынужденные колебания и явление резонанса. Резонанс как проявление бифуркации. Автоколебания. Примеры проявления резонансных и автоколебательных явлений в живых организмах и технике. Резонансная передача энергии в системе одинаковых связанных маятников.

Примеры решения задач

Соковыжималка раскручивается до 7200 об\мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 5г, при диаметре камеры D =24 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 8с.Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.

Решение. СИ

n = 7200 об\мин = 120 с-1

R = D/2 = 12 см = 0,12 м Звуковое давление. Акустическое сопротивление Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при нормальных условиях.

m = 5 г = 5 ·10-3 кг

m1 = 100 г = 0,1 кг

m2 = 300 г = 0,3 кг

t = 4с

Определить: силу F, скорость V, мощность Р

Кусок яблока движется по круговой траектории с центростремительным ускорением

а = V2\ R . (1)

Сила,  действующую на кусочек яблока со стороны барабана, равна

F= mV2\ R .

С силой F кусок яблока прижимается к барабану. Поэтому искомая сила равна

F= mV2\ R = F= mw2 R , (2)

где V = w R –линейная скорость кусочка яблока;

  w = 2π n - угловая скорость

Проверим размерность. подставляя:

 кг· с-2 · м

[F] = [¾¾¾¾¾¾¾¾ ] = кг· м·с-2 = Н

Проведем вычисления:

Сила F = mw2 R= 5 ·10-3 ·(2 ·3,14)2 ·(120)21,2·10-1=5·10-3 ·4·9,86·1,44·104 1,2·10-1≈341 Н

Линейная скорость кусочка яблока:

V = w R = 2π n R =2·3,14 ·120 · 0,12 =90.432 ≈ 90.4 м\с

Мощность соковыжималки  можно оценить, вычислив кинетическую энергию вращающегося барабана вместе с содержимым и разделив её на время раскручивания.

Кинетическая энергия вращения равна:

Екин = (I + I1) w2 \2

где I = m2 R 2 – момент инерции яблочной массы;

I1 = m1 R 2 \ 2 + m1 R 2 момент инерции полуцилиндра, состоящего из диска и кольца.

I = 0,3· (0,12)2 = 0.00432 =4.32·10-3 кг·м2

I1 =(0.05 +0.1) · (0,12)2 = 2.16·10-3 кг·м2 

Екин= (4.32 + 2.16) ·10-3 ·(2π 120)2 \ 2 = 6.48 ·10-3 · 2· (3,14)2 1.44· 104 ≈ 1.84·103 Дж.

Мощность соковыжималки:

Р = Екин \ t =1.84·103 / 4 ≈ 460 Вт

Ответ: сила , прижимающая кусочек яблока к барабану F = 341 Н,

линейная скорость кусочка яблока:V ≈ 90.4 м\с ; мощность соковыжималки Р ≈ 460 Вт.

Волны в упругих средах, линейные, поверхностные и объемные волны, поперечные и продольные волны, фронт волны, плоские и сферические волны. Аналитическая запись бегущей волны. Волновое уравнение. Перенос энергии бегущей волной. Сложение колебаний и волн. Когерентные источники волн. Интерференция волн от точечных когерентных источников. Условия появления максимумов и минимумов. Сложение круговых и сферических волн. Построение фронта волны по принципу Гюйгенса, поведение фронта волны в неоднородной среде. Отражение и преломление волн.
Переменный ток