Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Колебания и волны Колебания как частный случай движения, условия появления колебаний. Уравнение движения пружинного маятника и его решение. Гармоническое колебание и его характеристики. Уравнение движения физического маятника и его решение, математический маятник. Энергия гармонических колебаний. Вынужденные колебания и явление резонанса. Резонанс как проявление бифуркации. Автоколебания. Примеры проявления резонансных и автоколебательных явлений в живых организмах и технике. Резонансная передача энергии в системе одинаковых связанных маятников.

Примеры решения задач

Определить плотность смеси газов ( 60 % пропана - С3Н8,30% бутана - С4 Н10 и 10% метана - CH4) находящихся при температуре 27 0С и давлении 0.11МПа.

Решение. СИ

m1(С3Н8) = (3×12 +8×1) × 10-3 = 44×10-3кг/моль - “ - Молекулярная физика и термодинамика

m1/m= 0.6 - “ -

m2 (С4H10) = (4×12 + 10×1) ×10-3=56×10-3 кг/моль - “ - 

m2/m =0.3 - “ -

m3 (СН4) = ( 12 + 4×1) ×10-3 = 16×10-3 кг/моль - “ -

m3/m = 0.1 - “ -

t = 270C Т = 300 К

P = 0.11 MПа 0.11× 106 Па

Определить: r

По закону Дальтона давление смеси газов P равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь P1( C3 H8), P2(C4 H10) ,P3 (CH4) :

P = P1 + P2 + P3  (1)

Для каждого газа справедливо уравнение состояния (Клапейрона -Менделеева):

Pi V = (mi /mi )RT (2)

Из выражения (2) можно выразить парциальное давление:

Pi = (mi /mi )RT/V (3)

Уравнение Клапейрона - Менделеева справедливо и для смеси газов:

P V = (m /m )RT (4)

Плотность газа равна:

r = m/V = Pm/ RT (5)

 Молярную массу смеси можно найти подставив (3) в (1) :

P =(m1/m1)RT/V + (m2 /m2 )RT/V + (m3 /m3 )RT/V = (m/m) RT/V (6) 

Из уравнения (6) молярная масса m равна:

m = (m1/m1m + m2/m2m + m3/m3m)-1 (7)

Подставляя (7) в (5) получим выражение для плотности смеси:

r = P/ RT (m1/m1m + m2/m2m + m3/m3m) 

Проверим размерность получившейся формулы:

[r]=[P] /[R][T] [m-1]=Па/ (Дж моль-1К-1) К (кг/моль)-1=Па/Дж кг-1=Нм-2 кг/Нм=

кг/м3

r = 0.11×106 /8.31 300 (0.6/44×10-3 + 0.3/ 56×10-3 + 0.11/6×10-3) = (0.11× 39.6 /8.31×3×) × 106-2-3 = = 0.175×10 =1.75 кг/м3

Ответ: r = 1.75 кг/м3

Волны в упругих средах, линейные, поверхностные и объемные волны, поперечные и продольные волны, фронт волны, плоские и сферические волны. Аналитическая запись бегущей волны. Волновое уравнение. Перенос энергии бегущей волной. Сложение колебаний и волн. Когерентные источники волн. Интерференция волн от точечных когерентных источников. Условия появления максимумов и минимумов. Сложение круговых и сферических волн. Построение фронта волны по принципу Гюйгенса, поведение фронта волны в неоднородной среде. Отражение и преломление волн.
Переменный ток