Общие свойства гармонических колебаний. Задачи для самостоятельного решения

Физика колебаний Электромагнитные волны

Колебания и волны Колебания как частный случай движения, условия появления колебаний. Уравнение движения пружинного маятника и его решение. Гармоническое колебание и его характеристики. Уравнение движения физического маятника и его решение, математический маятник. Энергия гармонических колебаний. Вынужденные колебания и явление резонанса. Резонанс как проявление бифуркации. Автоколебания. Примеры проявления резонансных и автоколебательных явлений в живых организмах и технике. Резонансная передача энергии в системе одинаковых связанных маятников.

Примеры решения задач

Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного стронция 90Sr38 распадается в течение одного года.

Решение.

m = 10-3 кг Для определения числа атомов, содержащихся в 1 г 90Sr38

Т1/2 = 27 лет используем соотношение N = nNA = Nam/m , где NA посто-

t = 1 год янная Авогадро, n - число молей в изотопе стронция,

  m- молярная масса изотопа.

Для изотопа стронция 90Sr38 молярная масса m = 90 × 10-3 кг/моль

Используем закон радиоактивного распада: Строение молекулы воды Вода представляет собой сложное вещество, основной структурной единицей которого является молекула H2O, состоящая из двух атомов водорода и одного атома кислорода.

N =N0 e-lt (2)

где N0 - начальное ядер число нераспавшихся в момент t = 0

 N - число нераспавшихся ядер в момент t ;

 l - постоянная радиоактивного распада;

 e-lt = eхp - lt - экспоненциально затухающая функция.

Количество распавшихся ядер 90Sr38 в течение 1 года:

Nt =N0 - N = N0 ( 1 - e-lt ) (3)

Учитывая , что постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением l =(ln 2)/T1/2 ,получим :

Nt = N0 [ 1 - eхp - ( t ln2 )/T1/2 ] (4)

Подставляя (1) в выражение (4), имеем:

Nt = NA(m/m)[ 1 - eхp - ( t ln2 )/T1/2 ] (5)

Произведя вычисления по формуле (5), найдем:

Nt = 6.02×1023 × 10-3×( 90×10-3) [ 1 - eхp ( - 0.693 × 1/27)] = 6.4×1021 ядер.

Проверим размерность:

[ Nt] = моль-1× кг×( кг/моль)-1 = - безразмерно.

Ответ: Nt = 6.4×1021 ядер.

Волны в упругих средах, линейные, поверхностные и объемные волны, поперечные и продольные волны, фронт волны, плоские и сферические волны. Аналитическая запись бегущей волны. Волновое уравнение. Перенос энергии бегущей волной. Сложение колебаний и волн. Когерентные источники волн. Интерференция волн от точечных когерентных источников. Условия появления максимумов и минимумов. Сложение круговых и сферических волн. Построение фронта волны по принципу Гюйгенса, поведение фронта волны в неоднородной среде. Отражение и преломление волн.
Переменный ток