дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Пределы Замена переменного и преобразование базы при такой замене

Пример 2.5 Пусть производится замена $ t={\varphi}(x)=3x-2$, где $ x\to2$. Здравый смысл подсказывает нам, что если $ x$ приближается к 2 и $ t=3x-2$, то значения $ t$ будут приближаться к $ 3\cdot2-2=4$, то есть база $ x\to2$ при такой замене переходит в базу $ t\to4$. Это, конечно, верный результат но не всё так просто, как покажут нам следующие два примера.
Рис.2.13.Преобразование базы $ x\to2$ при замене $ t=3x-2$

Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)
Пока что проверим формально результат, полученный нами с помощью интуитивных представлений о "стремлении". Пусть $ E_{{\delta}}=(2-{\delta}2+{\delta})\diagdown \{2\}$-- это произвольное окончание базы $ x\to2$. Посмотрим, во что это множество перейдёт при действии функции $ {\varphi}(x)=3x-2$. Поскольку эта линейная функция возрастает (её угловой коэффициент 3 положителен), то точки $ t=3x-2$ будут лежать между теми, в которые переходят концы интервала, то есть между $ {t_1={\varphi}(2-{\delta})=3(2-{\delta})-2=4-3{\delta}}$ и $ {t_2={\varphi}(2+{\delta})=3(2+{\delta})-2=4+3{\delta}}$, и не будут совпадать с $ {t_0={\varphi}(2)=4}$. Тем самым получили, что $ {{\varphi}(E_{{\delta}})=(4-3{\delta}4+3{\delta})\diagdown \{4\}}$. При произвольном $ {{\delta}>0}$ получаем произвольную проколотую окрестность точки 4 с полушириной : $ {{\varphi}(E_{{\delta}})=E'_{{\delta}'}}$. Очевидно, что набор множеств $ E'_{{\delta}'}$-- это база $ {t\to4}$, как мы и предполагали, исходя из интуитивных соображений.

Пример 2.6 Пусть производится замена $ t=x^2$ и $ x\to0$. Рассуждая, как в предыдущем примере, получаем, что, наверное, $ t$ тоже стремится к 0, то есть нужно рассматривать базу $ t\to0$. Это, однако, не вполне верно. Следующий чертёж показывает, что образами окончаний $ E_{{\delta}}=(-{\delta}{\delta})\diagdown \{0\}$ базы $ x\to0$ служат не проколотые окрестности точки $ t=0$ (являющиеся окончаниями базы $ t\to0$), а интервалы $ E'=(0,{\delta}')$, где $ {\delta}'={\delta}^2$, примыкающие на оси $ t$ (если её расположить горизонтально) справа к точке $ t=0$.
Рис.2.14.График $ t=x^2$ и преобразование базы $ x\to0$ в базу $ t\to0+$


Набор таких интервалов образует правостороннюю базу $ t\to0+$, а не двустороннюю базу $ t\to0$, как мы поторопились предположить. В некоторых примерах разница между этими базами может быть существенной при вычислении предела.
(Ниже мы рассмотрим предел $ \lim\limits_{x\to0}x^2e^{-\frac{1}{x^2}}$, в котором эта разница существенна.)

 

Введение в математический анализ  Числовая последовательность Примеры решения и оформления задач контрольной работы Математика Примеры решения задач
Свойства эквивалентных бесконечно малых
Некоторые замечательные пределы
  Непрерывность функции в точке
 Непрерывность некоторых элементарных функций
Точки разрыва и их классификация
Свойства функций, непрерывных на отрезке

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях Салон: шторы магазин штор, выбор Австрийские шторы заказ в москве;