[an error occurred while processing this directive]

Пределы Бесконечно большие величины и бесконечные пределы

        Определение 2.13   Пусть функция $ f(x)$ определена на некотором окончании $ E$ базы $ \mathcal{B}$ и имеет следующее свойство:
для любого, как угодно большого, положительного числа $ N$ можно найти такое окончание $ E_N$ базы $ \mathcal{B}$, что при любом $ x\in E_N$ будет выполнено неравенство
$\displaystyle \vert f(x)\vert>N.$

Рис.2.29.Бесконечно большая при базе $ \mathcal{B}$

Тогда функция $ f(x)$ называется бесконечно большой при базе $ \mathcal{B}$; это обозначается так:
$\displaystyle \vert f(x)\vert\xrightarrow {\mathcal{B}}+\infty,$
или так:
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}\vert f(x)\vert=+\infty,$
или даже так:
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}f(x)=\infty.$
Если при этом $ f(x)>N$ при $ x\in E_N$, то для положительной бесконечно большой $ f(x)$ можно писать $ f(x)\xrightarrow {\mathcal{B}}+\infty$ или $ \lim\limits_{\mathcal{B}}f(x)=+\infty$, а если $ f(x)<-N$, то для отрицательной бесконечно большой $ f(x)$ можно писать $ f(x)\xrightarrow {\mathcal{B}}-\infty$ или $ \lim\limits_{\mathcal{B}}f(x)=-\infty$.     

Нужно, конечно, чётко осознавать, что предел, равный бесконечности, -- это чисто условная запись и что в этом случае никакого числового значения такой предел не имеет и, следовательно, не существует, в смысле определения предела функции.

3) Угол между ребром AD и гранью АВС вычисляем по формуле:

,

где  - направляющий вектор ребра AD,  - нормальный вектор грани АВС.

.

4) Площадь грани АВС вычисляется по формуле:

.

.

.

.

Окончательно имеем

5) Объем пирамиды вычисляем по формуле:

.

.

Объем пирамиды равен 24 (куб. ед.).

        Пример 2.24   Примером бесконечно большой при $ {x\to+\infty}$ может служить $ {f(x)=x}$: в качестве окончания $ E_N$ можно тогда взять $ {(N;+\infty)}$. Очевидно, что тогда $ {f(x)=x>N}$, если $ {x\in E_N=(N;+\infty)}$.
Рис.2.30.График $ y=x$

    
        Пример 2.25   Примером положительной бесконечно большой при $ x\to0$ может служить $ f(x)=\dfrac{1}{x^2}$.
Рис.2.31.График $ y=\dfrac{1}{x^2}$

В качестве упражнения найдите зависимость числа $ {\delta}>0$, задающего окончание $ (-{\delta};0)\cup(0,{\delta})$ базы $ x\to0$, от числа $ N$.