дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Парабола Кривые и поверхности второго порядка

 

   Пример 12.6   Постройте параболу $ y^2=3x$ . Найдите ее фокус и директрису.
Решение. Уравнение является каноническим уравнением параболы, $ {2p=3}$ , $ {p=1.5}$ . Осью параболы служит ось $ Ox$ , вершина находится в начале координат, ветви параболы направлены вдоль оси $ Ox$ . Для построения найдем несколько точек параболы. Для этого придаем значения переменному $ y$ и находим значения $ x$ . Возьмем точки $ \left(\frac13;1\right)$ , $ \left(\frac43;2\right)$ , $ (3;3)$ . Учитывая симметрию относительно оси $ Ox$ , рисуем кривую (рис. 12.17)



Рис.12.17.Парабола, заданная уравнением $ y^2=3x$
Фокус $ F$ лежит на оси $ Ox$ на расстоянии $ \frac p2$ от вершины, то есть имеет координаты $ (0.75;0)$ . Директриса $ l$ имеет уравнение $ {x=-\frac p2}$ , то есть $ x=-0.75$ .         

Парабола так же, как и эллипс, обладает свойством, связанным с отражением света (рис. 12.18). Свойство сформулируем опять без доказательства.

        Предложение 12.5   Пусть $ F$  -- фокус параболы, $ M$  -- произвольная точка параболы, $ l$  -- луч с началом в точке $ M$ параллельный оси параболы. Тогда нормаль к параболе в точке $ M$ делит угол, образованный отрезком $ FM$ и лучом $ l$ , пополам.     




Рис.12.18.Отражение светового луча от параболы


Это свойство означает, что луч света, вышедший из фокуса $ F$ , отразившись от параболы, дальше пойдет параллельно оси этой параболы. И наоборот, все лучи, приходящие из бесконечности и параллельные оси параболы, сойдутся в ее фокусе. Это свойство широко используется в технике. В прожекторах обычно ставят зеркало, поверхность которого получается при вращении параболы вокруг ее оси симметрии (параболическое зеркало). Источник света в прожекторах помещают в фокусе параболы. В результате прожектор дает пучок почти параллельных лучей света. Это же свойство используется и в приемных антеннах космической связи и в зеркалах телескопов, которые собирают поток параллельных лучей радиоволн или поток параллельных лучей света и концентрируют его в фокусе зеркала.


Кривые второго порядка.   Гипербола Производная и дифференциал Математика Примеры решения задач
 Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами
Парабола
Системы координат   Любая точка на плоскости может быть однозначно определена при помощи различных координатных систем, выбор которых определяется различными факторами. Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной технической задачи может определить выбор той или иной системы координат. Для удобства проведения вычислений часто предпочтительнее использовать системы координат, отличные от декартовой прямоугольной системы. Кроме того, наглядность представления окончательного ответа зачастую тоже сильно зависит от выбора системы координат. Ниже рассмотрим некоторые наиболее часто используемые системы координат.
Полярная система координат
 

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;