В этой главе
мы рассмотрим поверхности, которые "похожи" на поверхности, образованные вращением
кривой второго порядка вокруг ее оси симметрии. Например, сфера может быть получена
вращением окружности вокруг диаметра. Однако, наряду с такими поверхностями мы
встретимся и с более сложными случаями.
Пусть в пространстве
задана прямоугольная декартова система координат.
Определение
13.1Поверхностью
второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением
где
-- вещественные числа,
причем хотя бы одно из чисел отлично от нуля.
В дальнейшем будет показано, что поверхности второго порядка, за исключением случаев
сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды, гиперболоиды,
параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей существует декартова
прямоугольная система координат, в которой поверхность задается простым уравнением,
называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован позже.
В этой главе мы укажем канонические уравнения для поверхностей второго порядка
и покажем, как выглядят эти поверхности.
Кривые второго порядка. Гипербола Производная
и дифференциал Математика Примеры решения задач Определение.Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности
расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная,
меньшая расстояния между фокусами Парабола Системы координат
Любая точка на плоскости может быть однозначно определена при помощи
различных координатных систем, выбор которых определяется различными факторами.
Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной технической
задачи может определить выбор той или иной системы координат. Для удобства проведения
вычислений часто предпочтительнее использовать системы координат, отличные от
декартовой прямоугольной системы. Кроме того, наглядность представления окончательного
ответа зачастую тоже сильно зависит от выбора системы координат. Ниже рассмотрим
некоторые наиболее часто используемые системы координат. Полярная система координат
