дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Эллипсоид Кривые и поверхности второго порядка

 

Определение 13.3 Эллипсоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,$(13.3)

где $ a$ , $ b$ , $ c$ -- положительные числа.

Исследуем форму эллипсоида. Из уравнения(13.3) видно, что координаты точек поверхности ограничены: $ \vert x\vert\leqslant a$ , $ \vert y\vert\leqslant b$ , $ \vert z\vert\leqslant c$ .

Эллипсоид обладает тремя плоскостями симметрии, тремя осями симметрии и центром симметрии. Ими служат соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Доказывается это так же, как в предложении 12.1.

Для выяснения формы эллипсоида рассмотрим его сечения плоскостями. Найдем линию пересечения эллипсоида с плоскостью $ xOy$ . Так как любая точка плоскости $ xOy$ имеет нулевую третью координату, $ {z=0}$ , то координаты точек эллипсоида на плоскости $ xOy$ удовлетворяют уравнению

Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$(13.4)


По теореме 12.2 получаем, что линия пересечения является эллипсом с полуосями $ a$ и $ b$ (рис. 13.3).




Рис.13.3.Сечение плоскостью $ xOy$


Аналогично, сечение в плоскости $ yOz$ дает эллипс

$\displaystyle \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

с полуосями $ b$ и $ c$ , а сечение плоскостью $ xOz$ -- эллипс

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

с полуосями $ a$ и $ c$ (рис. 13.4)

Уравнение кривой в полярной системе координат Неопределенный интеграл Математика Примеры решения задач
Цилиндрическая и сферическая системы координат
Аналитическая геометрия в пространстве  Параметрическое уравнение прямой
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки
   Пример. Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:
Угол между плоскостями.
  Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве
Линейное (векторное) пространство  Свойства линейных пространств

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;