дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Разложение вектора по базису Векторная алгебра

Рассмотрим пример на нахождение координат вектора.

Задача. Даны векторы $ {\overrightarrow {OA}={\bf a}}$ , $ {\overrightarrow {OB}={\bf b}}$ . Вектор $ {\overrightarrow {OC}={\bf c}}$ -- медиана треугольника $ OAB$ . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Решение. Сначала рассмотрим геометрическое решение (рис. 10.13).




Рис.10.13.Геометрическое разложение вектора


Проведем через конец вектора a прямую параллельно вектору b до пересечения с продолжением вектора c. Получим точку пересечения $ D$ . Легко видеть, что $ {\overrightarrow {OD}=2{\bf c}}$ , $ {\overrightarrow {AD}={\bf b}}$ . Проведем через точку $ A$ прямую параллельно вектору c до пересечения с продолжением вектора b. Получим точку $ F$ . Очевидно, что $ {\vert OF\vert=\vert AD\vert}$ , то есть $ {\overrightarrow {OF}=-{\bf b}}$ . Таким образом, $ {\bf a}=\overrightarrow {OD}+\overrightarrow {OF}=2{\bf c}+(-{\bf b})=(-1){\bf b}+2{\bf c}$ . Получим $ {{\bf a}=(-1;2)}$ .

Аналитическое решение. Получим какое-нибудь уравнение, связывающее векторы a, b, c. Для этого достроим треугольник $ OAB$ до параллелограмма (рис. 10.14).




Рис.10.14.


Тогда $ \overrightarrow {OD}=2{\bf c}$ , $ \overrightarrow {OD}={\bf a}+{\bf b}$ . Получим равенство $ {2{\bf c}={\bf a}+{\bf b}}$ . Откуда $ {{\bf a}=-{\bf b}+2{\bf c}}$ , то есть $ {{\bf a}=(-1;2)}$ .
Ответ:$ {\bf a}=(-1;2)$

Конечные графы и сети. Основные определения Вычисление длины дуги кривой Примеры решения и оформления задач контрольной работы
  Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.
 При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.
 В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар
(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w).
Исследование функции
 Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф.
Матрицы графов Примеры
Достижимость и связность.
  Деревья и циклы
Элементы топологии
  Открытые и замкнутые множества
Непрерывные отображения
  Топологические произведения

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях Иммиграция в Австралию - рабочая иммиграция;