дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Системы линейных уравнений

 

        Определение 15.1   Системой $ m$ линейных уравнений с $ n$ неизвестными называется система уравнений вида

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\ldots+a_{1n}x_n=b_1,\... ...ots\ldots\ldots\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\ldots+a_{mn}x_n=b_m.\end{array}\right.$ (15.1)

Система уравнений называется однородной, если $ {b_1=b_2=\ldots=b_m=0}$ и неоднородной в противном случае.         

Систему (15.1) можно записать также в виде

 

$\displaystyle a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+\ldots+a_{in}x_n=b_i,\quad i=1,2,\dots,m,$

или в виде

 

$\displaystyle \sum_{j=1}^na_{ij}x_j=b_i,\quad i=1,2,\dots,m.$

Но наиболее удобной формой записи системы (15.1) является матричная запись. Пакет для работы с графической информацией Corel DRAW Тригонометрическая подстановка Передача дискретных данных по линиям связи

Введем следующие матрицы: матрица системы $ A$ , столбец неизвестных $ x$ и столбец свободных членов $ b$ ,

 

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&... ...ht), \quad b=\left(\begin{array}{c}b_1\\ b_2\\ \vdots\\ b_m\end{array}\right).$

Читатель, выполнив матричное умножение, легко проверит, что с помощью введенных обозначений систему (15.1) можно записать в виде

$\displaystyle Ax=b.$ (15.2)

        Определение 15.2   Решением системы (15.1) называется любой набор чисел $ {{\alpha}_1,\,{\alpha}_2,\dots,{\alpha}_n}$ , которые при подстановке в систему вместо неизвестных $ {x_1,\,x_2,\dots,x_n}$ превращают все уравнения системы в верные равенства.

Решением системы (15.2) называется столбец чисел $ \left(\begin{array}{c}{\alpha}_1\\ {\alpha}_2\\ \vdots\\ {\alpha}_n\end{array}\right)$ , который после подстановки в уравнение вместо столбца $ x$ превращает уравнение (15.2) в верное матричное равенство.         

Линейная алгебра.   Основные определения Функции нескольких переменных Математика Примеры решения задач
Операция умножения матриц
  Определители ( детерминанты)
Элементарные преобразования
Cвойства обратных матриц
Базисный минор матрицы. Ранг матрицы.
Матричный метод решения систем линейных уравнений
Метод Крамера
Решение произвольных систем линейных уравнений
Элементарные преобразования систем
Метод Гаусса

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;