дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Асимптоты графика функции

Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

        Определение 7.1   Вертикальной асимптотой графика функции $ y=f(x)$ называется вертикальная прямая $ x=a$, если $ f(x)\to+\infty$ или $ f(x)\to-\infty$ при каком-либо из условий: $ x\to a+$, $ x\to a-$, $ x\to a$. Заметим, что мы при этом не требуем, чтобы точка $ a$ принадлежала области определения функции $ f(x)$, однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки: $ (a-{\delta};a)$ или $ (a;a+{\delta})$, где $ {\delta}>0$.     
        Пример 7.1   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{1}{x-1}$. График $ y=f(x)$ имеет вертикальную асимптоту $ x=1$, поскольку при $ x\to1+$ выполняется условие $ \frac{1}{x-1}\to+\infty$, а также при $ x\to1-$ выполняется условие $ \frac{1}{x-1}\to-\infty$.     

Рис.7.1.Вертикальная асимптота функции $ f(x)=\frac{1}{x-1}$
Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)
        Пример 7.2   Рассмотрим функцию $ f(x)=e^{\frac{1}{x}}$. Её график имеет вертикальную асимптоту $ x=0$, так как $ e^{\frac{1}{x}}\to+\infty$ при $ x\to0+$. То, что при $ x\to0-$ функция $ f(x)$ не стремится к бесконечности, для наличия асимптоты неважно: для того, чтобы прямая $ x=0$ являлась вертикальной асимптотой, достаточно, чтобы график приближался к ней хотя бы с одной стороны. (К слову сказать, $ e^{\frac{1}{x}}\to0+$ при $ x\to0-$.)     

Рис.7.2.Вертикальная асимптота функции $ f(x)=e^{\frac{1}{x}}$

        Пример 7.3   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{1}{x}\ln x$. Прямая $ x=0$ является вертикальной асимптотой графика $ y=f(x)$, так как $ f(x)\to-\infty$ при $ x\to0+$. Заметим, что слева от точки $ x=0$ функция вообще не определена.     

Рис.7.3.Вертикальная асимптота функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\ln x$

      

Функции и их графики Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках. В частности,
$ \mathbb{R}$ означает числовую прямую (множество всех вещественных чисел); Определенные интегралы Математика Примеры решения задач
$ \mathbb{N}$ означает множество натуральных чисел $ \{1;2;3;4;\dots\}$;
$ \mathbb{Z}$ означает множество всех целых чисел $ \{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}$;

Пределы Пусть задана некоторая меняющаяся величина $ y$, зависящая от переменного $ x$. Предположим, что это переменное $ x$ можно менять так, что выполняется некоторое условие $ \mathcal{B}$: переменное "приближается" ("стремится") к чему-нибудь (что это означает, мы уточним позже при помощи строгих определений). Тогда встаёт вопрос о том, не ведёт ли себя величина $ y$ каким-либо "правильным" образом, тоже "стремясь" к чему-нибудь, например, к числу $ L$. Если это так, то это "что-то" называется пределом величины $ y$ при данном условии $ \mathcal{B}$ для $ x$ и обозначается

$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}y.$




 


Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;