дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Курс лекций Корни многочленов

В разделе "Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами" мы видели, что в поле комплексных чисел любой квадратный трехчлен с вещественными коэффициентами имеет корни, этих корней два, если дискриминант отличен от нуля, и один в противном случае. Теперь, когда мы имеем возможность извлекать корни из комплексных чисел, мы можем найти корни квадратного трехчлена с комплексными коэффициентами, то есть решить уравнение

$\displaystyle ax^2+bx+c=0,$

где $ a$ , $ b$ , $ c$  -- комплексные числа, $ {a\ne0}$ .

Выполняя те же действия, что и в разделе "Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами", приходим к уравнению

$\displaystyle \left(x-\frac b{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}=0.$

Обозначив $ z=x-\frac b{2a}$ , $ {d=\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$ , получим уравнение $ {z^n=d}$ , где $ {n=2}$ . Такое уравнение мы умеем решать. В результате получатся два корня, если $ {d\ne0}$ , и один, если $ {d=0}$ . Так как $ {d=0}$ тогда и только тогда, когда дискриминант $ {D=b^2-4ac}$ равен нулю, то количество корней определяется тем же условием: равен дискриминант нулю или нет. Кроме того, заметим, что если $ {h^2=D}$ , то $ {\left(\dfrac h{2a}\right)^2=\dfrac D{4a^2}}$ и $ {\left(-\dfrac h{2a}\right)^2=\dfrac D{4a^2}}$ . Поэтому корни уравнения $ {ax^2+bx+c=0}$ можно записать в виде

Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a},\quad x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a},$(17.16)
 


где $ \sqrt D$ означает одно из решений (любое!) уравнения $ {y^2=D}$ . Отметим, что формулы (17.5) также можно записать в виде (17.16), так как при вещественном $ {D<0}$ выполнено $ {\sqrt D=\sqrt{\vert D\vert}\,i}$ .

Функции и их графики Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках. В частности,
$ \mathbb{R}$ означает числовую прямую (множество всех вещественных чисел); Определенные интегралы Математика Примеры решения задач
$ \mathbb{N}$ означает множество натуральных чисел $ \{1;2;3;4;\dots\}$;
$ \mathbb{Z}$ означает множество всех целых чисел $ \{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}$;

Пределы Пусть задана некоторая меняющаяся величина $ y$, зависящая от переменного $ x$. Предположим, что это переменное $ x$ можно менять так, что выполняется некоторое условие $ \mathcal{B}$: переменное "приближается" ("стремится") к чему-нибудь (что это означает, мы уточним позже при помощи строгих определений). Тогда встаёт вопрос о том, не ведёт ли себя величина $ y$ каким-либо "правильным" образом, тоже "стремясь" к чему-нибудь, например, к числу $ L$. Если это так, то это "что-то" называется пределом величины $ y$ при данном условии $ \mathcal{B}$ для $ x$ и обозначается

$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}y.$




 


Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;