дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Евклидово пространство Курс лекций

 

 Пример 18.5   Пусть $ a,\,b\in\mathbb{R}^4$ , их координатные столбцы $ {{\alpha}=\left(\begin{array}{r}1\\ 2\\ -1\\ -2 \end{array}\right)}$ , $ {{\beta}=\left(\begin{array}{r}2\\ -2\\ -4\\ 1\end{array}\right)}$ . Проверьте, являются ли векторы ортогональными.
Решение. Находим скалярное произведение
$\displaystyle (a,b)=1\cdot2+2\cdot(-2)+(-1)(-4)+(-2)\cdot1=0.$
Следовательно, векторы ортогональны.         

Так как базисные векторы $ {e_1,\,e_2,\ldots,\,e_n}$ имеют координатные столбцы $ \left(\begin{array}{r}1\\ 0\\ \vdots\\ 0\end{array}\right)$ , $ \left(\begin{array}{r}0\\ 1\\ \vdots\\ 0\end{array}\right)$ , ..., $ \left(\begin{array}{r}0\\ 0\\ \vdots\\ 1\end{array}\right)$ , то несложно проверить, что в ортонормированном базисе $ {\vert e_1\vert=\vert e_2\vert=\ldots=\vert e_n\vert=1}$ , а $ {(e_i,e_j)=0}$ при $ {i\ne j}$ , то есть векторы базиса попарно ортогональны.

Если $ L$  -- комплексное линейное $ n$ -мерное пространство, то в нем тоже можно ввести скалярное произведение, задав его формулой

$\displaystyle (a,b)={\alpha}_1\ovl{{\beta}}_1+{\alpha}_2\ovl{{\beta}}_2+\ldots+{\alpha}_n\ovl{{\beta}}_n,$

где черта над $ {{\beta}_1,\,{\beta}_2,\ldots,\,{\beta}_n}$ означает комплексное сопряжение.

        Определение 18.7   Комплексное линейное пространство, в котором введено скалярное произведение, называется унитарным пространством.         

В унитарном пространстве модуль вектора и условие ортогональности вводятся с помощью скалярного произведения так же, как в евклидовом пространстве. В координатной записи

$\displaystyle \vert a\vert=\sqrt{{\alpha}_1\ovl{{\alpha}}_1+{\alpha}_2\ovl{{\al... ...t{\vert{\alpha}_1\vert^2+\vert{\alpha}_2\vert^2+\ldots+\vert{\alpha}_n\vert^2}.$

 

 

Непрерывность функций и точки разрыва Вычислить интегралы Математика Примеры решения задач

Определение Пусть функция $ f(x)$ определена на некотором интервале $ (a;b)$, для которого $ x_0$-- внутренняя точка. Функция $ f(x)$ называется непрерывной в точке $ x_0$, если существует предел $ f(x)$ при $ x\to x_0$ и этот предел равен значению $ f(x_0)$, то есть
$\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).$

Производные и дифференцирование функции Итак, согласно предыдущим двум определениям, производная $ f'(x_0)$ функции $ f(x)$ в точке $ x_0$, правая производная $ f'_+(x_0)$ и левая производная $ f'_-(x_0)$ задаются, соответственно, формулами \begin{subequations}\begin{gather} f'(x_0)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{... ..._-(x_0)=\lim_{h\to0-}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, \end{gather}\end{subequations}




 


Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;