дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Собственные числа и собственные векторы

 

        Определение 19.3   Ненулевой вектор $ x$ называется собственным вектором линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующим собственному числу $ {\lambda}$ , если $ {\mathcal{A}(x)={\lambda}x}$ .
Совокупность всех собственных чисел линейного преобразования $ \mathcal{A}$ конечномерного линейного пространства называется спектром преобразования $ \mathcal{A}$ .         

Вместо слов "собственное число" говорят также собственное значение, характеристическое число или характеристическое значение.

Если $ L$  -- двумерное или трехмерное линейное пространство, то собственный вектор линейного преобразования -- это такой вектор, что его образ коллинеарен самому вектору. Иными словами, после применения преобразования (в вещественном случае) может измениться длина вектора, а направление или сохранится, или изменится на противоположное, или вектор станет равным нулю (в случае $ {{\lambda}=0}$ ).

В примере 19.1 любой вектор является собственным вектором линейного преобразования соответствующим собственному числу 2. В  примере 19.2 при $ {\varphi}$ не кратном $ \pi$ преобразование не имеет собственных векторов, так как после применения преобразования длина каждого вектора не меняется и ни один вектор не сохраняет своего направления и не меняет направление на противоположное.

        Пример 19.7   Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ l$  -- некоторая прямая, проходящая через начало координат, $ \mathcal{A}$  -- преобразование, переводящее каждый вектор $ x$ в вектор $ x'$ , симметричный исходному относительно прямой $ l$ (рис. 19.5). Тогда из векторов рисунка 19.5 собственным вектором преобразования будет вектор $ u$ , он соответствует собственному числу $ {{\lambda}=1}$ , и вектор $ z$ , который соответствует собственному числу $ {{\lambda}=-1}$ . Читатель без труда поймет, что любой ненулевой вектор, лежащий на прямой $ l$ , будет собственным вектором, соответствующим собственному числу 1, а любой ненулевой вектор, лежащий на прямой перпендикулярной $ l$ и проходящей через начало координат, является собственным вектором, соответствующим собственному числу $ -1$ .         
Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)
        Предложение 19.2   Пусть $ x$  -- собственный вектор линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующий собственному числу $ {\lambda}$ и пусть $ {\alpha}$  -- ненулевое число. Тогда $ {{\alpha}x}$  -- тоже собственный вектор линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующий собственному числу $ {\lambda}$ .

        Доказательство.    

$\displaystyle \mathcal{A}({\alpha}x)={\alpha}\mathcal{A}(x)={\alpha}{\lambda}x={\lambda}({\alpha}x).$

    

       

 

Дадим теперь строгие определения предела в некоторых частных случаях, а потом перейдём к обсуждению общего определения.

Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

Формула Тейлора представления числовой функции многочленом Многочлен $ P(x)$, наиболее подходящий (с некоторой точки зрения) для этой цели, называется многочленом Тейлора для данной функции; найдя его по заданной функции $ f(x)$, мы сможем вместо сложного вычисления значений функции $ f(x)$ приближённо заменять это вычисление на вычисление значений многочлена $ P(x)$.

Исследование функций и построение графиков Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

Приближённое нахождение корней уравнений




 


Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;