[an error occurred while processing this directive]

Обзор некоторых элементарных функций Функции и их графики


Обзор некоторых элементарных функций

Многочлен. Это функция вида $ f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\ldots+a_{n-1}x+a_n$, где $ a_i\in\mathbb{R}$, $ a_0\ne0$. Число $ n\in\mathbb{N}$ называется степенью многочлена. При $ {n=1}$ и $ {n=2}$ многочлены являются соответственно линейной функцией и квадратичной функцией (квадратным трёхчленом) и рассмотрены выше. При $ a_0=1$ и $ a_i=0$ ( $ i=1,\dots,n$) получается степенная функция, которую мы также рассмотрели выше. В общем случае $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$; при чётном значении степени $ n$ характерный вид графика таков:

Рис.1.15.График многочлена чётной степени при $ a_0>0$



или таков:

Рис.1.16.График многочлена чётной степени при $ a_0<0$


а при нечётном значении степени $ n$ -- таков:

Рис.1.17.График многочлена нечётной степени при $ a_0>0$


или таков:

Рис.1.18.График многочлена нечётной степени при $ a_0<0$


Цели курса

 1)Обеспечить усвоение понятий: делимости чисел, деление целого числа с остатком, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, числа сравнимые по данному модулю.

 2)Научить применять полученные теоретические знания к решению задач.

 

. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разности, произведения и частного

 Везде далее будем рассматривать только целые числа.

Определение 1.1. Число а делится на число b (или b делит а) если существует такое число с, что а = bc. При этом число c называется частным от деления а на b.

Обозначения:  - а делится на b или b½a – b делит a

 Рассмотрим простейшие свойства делимости.

Для любых целых чисел a, b, c справедливы:

Теорема 1.2. Если  и с – частное от деления, то с – единственное.

Теорема 1.3.

Теорема 1.4. Если  и , то .

Теорема 1.5. Если  и , то или a=b, или a= -b.

Теорема 1.6. Если  и , то а=0.

Теорема 1.7. Если  и а¹0, то .