[an error occurred while processing this directive]

Функции и их графики Обзор некоторых элементарных функций


Показательная функция (экспонента). Это функция вида $ f(x)=a^x$ ($ a>0$, $ a\ne1$). Для неё $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$, $ f(0)=1$, $ f(1)=a$, и при $ a>1$ график имеет такой вид:

Рис.1.19.График показательной функции при $ a>1$


При $ a<1$ вид графика такой:

Рис.1.20.График показательной функции при $ a<1$


Число $ a$ называется основанием показательной функции.

Упражнения

Докажите, что все точки, имеющие относительно данной окружности одну и ту же степень лежат на окружности с тем же центром.

Докажите, что середина отрезка общей касательной к двум окружностям имеет относительно каждой из них одинаковую степень.

Докажите формулу (1.4).

 

Радикальная ось и радикальный центр

1. Рассмотрим две окружности  и . Рассмотрим и исследуем множество точек, имеющих относительно этих окружностей одинаковую степень. Для этого дадим определение.

Определение 2. Радикальной осью двух окружностей называется множество точек, степени которых относительно этих окружностей равны:

deg(M,w1)= deg(M,w2).

Свойства радикальной оси сформулируем в виде теоремы.