[an error occurred while processing this directive]

Функции и их графики Обзор некоторых элементарных функций


Логарифмическая функция. Это функция вида $ f(x)=\log_ax$ ($ a>0$, $ a\ne1$). Для неё $ \mathcal{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}:x>0\}$, $ f(1)=0$, $ f(a)=1$, и при $ a>1$ график имеет такой вид:

Рис.1.21.График логарифмической функции при $ a>1$


При $ a<1$ график получается такой:

Рис.1.22.График логарифмической функции при $ a<1$


Число $ a$ называется основанием логарифма. Обратим внимание читателя на то, что с точностью до поворотов и симметричных отражений на последних четырёх чертежах изображена одна и та же линия.

Что касательно первого случая, то здесь так же можно предложить трудоемкое решение, основанное на методе подобия. Однако на практике оно не применяется.

2. Теперь будем рассматривать три окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Для этих окружностей вводится понятие радикального центра.

Определение 3. Радикальным центром трех окружностей называется точка, степень которой относительно этих окружностей одинакова:

deg(M,w1)= deg(M,w2)=deg(M,w3).

Основное свойство радикального центра сформулируем в виде теоремы.

Теорема 2. Для любых трех окружностей, центры которых не лежат на одной прямой, существует единственный радикальный центр. Он является точкой пересечения трех радикальных осей, построенных к каждой паре рассматриваемых окружностей.

Доказательство этой теоремы мы также не приводим. Однако его легко получить из предыдущей теоремы.

Подпись:  
Рисунок 5

Далее логично рассмотреть задачу о построении радикального центра. Формально решение такой задачи состоит в следующем: нужно построить две радикальных оси для любых двух пар рассматриваемых окружностей. Согласно теореме 2 эти оси пересекутся в радикальном центре. Однако затруднение возникает именно при построении радикальных осей. (Напомним, что мы пока не умеем строить радикальную ось для непересекающихся окружностей.)

Поэтому вначале покажем, как строить радикальную ось непересекающихся окружностей (смотри рисунок 5).