[an error occurred while processing this directive]

Функции и их графики Обзор некоторых элементарных функций


Функция синус: $ f(x)=\sin x$. Для неё $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$; функция периодична с периодом $ 2\pi$ и нечётна. Её график таков:

Рис.1.23.График функции $ \sin x$


Функция косинус: $ f(x)=\cos x$. Эта функция связана с синусом формулой приведения: $ \cos x=\sin(x+\frac{\pi}{2})$; $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$; период функции $ \cos$ равен $ 2\pi$; функция $ \cos$ чётна. Её график таков:

Рис.1.24.График функции $ \cos x$


Функция тангенс: $ f(x)=\mathop{\rm tg}\nolimits x$ (в англоязычной литературе обозначается также $ \tan x$). По определению, $ \mathop{\rm tg}\nolimits x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$. Функция $ \mathop{\rm tg}\nolimits $ нечётна и периодична с периодом $ \pi$;

 

$\displaystyle \mathcal{D}(f)=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi),$

 

то есть $ x$ не может принимать значений $ x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $ k\in\mathbb{Z}$, при которых $ \cos x$ (стоящий в знаменателе) обращается в ноль.

Рис.1.25.График функции $ \mathop{\rm tg}\nolimits x$

Квадратный трехчлен

(, иначе функция линейная).

1а. Квадратная функция у=ах2.

Функция определена при всех х.

Область значения неотрицательные числа (при a > 0) неположительные числа при а < 0.

- функция четная

- функция не является периодической

- функция ограничена снизу при а > 0, ограничена сверху при а < 0

- функция убывает на интервале (; 0) при a > 0

 возрастает при a < 0

 возрастает на интервале (0; ) при а > 0

 убывает при а < 0.