дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Функции и их графики Обзор некоторых элементарных функций


Арифметическая прогрессия. Функция $ f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$, задаваемая формулой

 

$\displaystyle f(m)=a_1+(m-1)d,$

 

где $ a_1\in\mathbb{R}$, $ d\in\mathbb{R}$ -- фиксированные числа, а $ m\in\mathcal{D}(f)=\mathbb{N}$, называется арифметической прогрессией. Число $ a_1$ называется при этом первым членом прогрессии, а число $ d$ -- разностью прогрессии. Функцию $ f$ можно представить как ограничение на множество натуральных чисел $ \mathbb{N}$ линейной функции $ l(x)=dx+(a_1-d)$ с угловым коэффициентом $ d$ и свободным членом $ a_1-d$. Арифметическую прогрессию можно задать и другим, рекуррентным способом:

 

$\displaystyle f(1)=a_1; f(m)=f(m-1)+d$ при $\displaystyle m\geqslant 2.$

 

Уравнение, рекуррентно задающее арифметическую прогрессию, -- это линейное уравнение в конечных разностях первого порядка, с одним начальным условием $ f(1)=a_1$.

Рис.1.28.График арифметической прогрессии


15. Геометрическая прогрессия. Функция $ f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$, задаваемая формулой

 

$\displaystyle f(m)=a_1q^{m-1},$

 

где $ a_1\in\mathbb{R}$, $ q\in\mathbb{R}$ -- фиксированные числа, а $ m\in\mathcal{D}(f)=\mathbb{N}$, называется геометрической прогрессией. Число $ a_1$ называется при этом первым членом прогрессии, а число $ q$ -- знаменателем прогрессии. Функцию $ f$ (при $ q>0$, $ q\ne1$) можно представить как ограничение на множество натуральных чисел $ \mathbb{N}$ показательной функции с основанием $ q$, умноженной на постоянный коэффициент $ \dfrac{a_1}{q}$, то есть функции

 

$\displaystyle g(x)=\dfrac{a_1}{q}q^x.$

 

Рис.1.29.График геометрической прогрессии


Геометрическую прогрессию можно задать и иначе, рекуррентным способом:

 

$\displaystyle f(1)=a_1; f(m)=f(m-1)\cdot q$ при $\displaystyle m\geqslant 2.$




 

Введение в математический анализ  Числовая последовательность Вычислить тройной интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы
  Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность x1, х2, …, хn = {xn} 
Ограниченные и неограниченные последовательности
Монотонные последовательности
 Число е
Связь натурального и десятичного логарифмов
Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности
 Основные теоремы о пределах
Бесконечно малые функции
 Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ip камеры высокого разрешения - детализация изображения с ip камеры ;