дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа
 

Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной

Как уже отмечалось выше, если известно, что точка локального экстремума функции $ f(x)$ на отрезке $ [a;b]$ единственна и лежит внутри отрезка, то в этой точке $ x^*$ выполняется равенство $ f'(x^*)=0$. Таким образом, для нахождения точки локального минимума с точностью $ {\varepsilon}$ нужно с этой точностью найти корень уравнения $ f'(x)=0$. Будем предполагать, что для функции $ f'(x)$ известно аналитическое выражение или мы умеем вычислять значения $ f'(x)$ при заданном $ x$ каким-либо иным способом. Для нахождения корня мы можем применить один из приближённых методов решения уравнений, которые мы обсуждали в этой главе ранее.

Например, метод Ньютона, применённый к уравнению $ f'(x)=0$, даёт итерационную формулу (см. формулу (9.1)):

$\displaystyle x_{i+1}=x_i-\dfrac{f'(x_i)}{f''(x_i)},$

$ i=0,1,2,\dots$, причём для начала итераций нужно выбрать начальное приближение $ x_0$. При этом нужно будет уметь вычислять и вторую производную, а также предполагать, что она не обращается в 0 на интересующем нас отрезке.

Метод хорд даёт итерационную формулу (см. формулу (9.3)):

$\displaystyle x_{i+1}=x_i-\dfrac{f'(x_i)}{\dfrac{f'(x_i)-f'(x_{i-1})}{x_i-x_{i-1}}},$

$ i=1,2,3,\dots$, причём для начала нужно выбрать два начальных значения $ x_0$ и $ x_1$.

Эти методы весьма эффективны, если выполняются условия их применимости. Их достоинства и недостатки-- продолжение тех же свойств соответствующих методов приближённого поиска корня.

Введение в математический анализ Исследовать поведение функции Математика Примеры решения задач
Элементы комбинаторики
Бином Ньютона. (полиномиальная формула)
Элементы математической логики  Математическая логика – разновидность формальной логики, т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения.
Конъюнкция Дизъюнкция
Импликация Эквиваленция
Булевы функции
Исчисление предикатов
Сборник задач с решенениями по математике и физике

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;