Вывод изображения на печать

Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Разложение многочлена на множители

 Определение. Функция вида f(x) называется целой рациональной функцией от х.

 

 Теорема Безу. (Этьенн Безу (1730 – 1783) – французский математик)

 При делении многочлена f(x) на разность x – a получается остаток, равный f(a).

 

 Доказательство. При делении многочлена f(x) на разность x – a частным будет многочлен f₁(x) степени на единицу меньшей, чем f(x), а остатком – постоянное число R.

 Переходя к пределу при х ® a, получаем f(a) = R.

 

 Следствие. Если, а – корень многочлена, т.е. f(a) = 0, то многочлен f(x) делится на (х – а) без остатка.

  Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)

 Определение. Если уравнение имеет вид Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n. 

 Теорема. (Основная теорема алгебры) Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, один корень, действительный или комплексный.

 Теорема. Всякий многочлен n – ой степени разлагается на n линейных множителей вида (x – a) и множитель, равный коэффициенту при xⁿ.

 Теорема. Если два многочлена тождественно равны друг другу, то коэффициенты одного многочлена равны соответствующим коэффициентам другого.

Если среди корней многочлена встречаются кратные корни, то разложение на множители имеет вид:

k_i - кратность соответствующего корня.

 

 Отсюда следует, что любой многочлен n – ой степени имеет ровно n корней (действительных или комплексных).

 Это свойство имеет большое значение для решения алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и играет важную роль в анализе функций.

 

 Рассмотрим несколько примеров действий с комплексными числами.

 

Интегральное исчисление - решение задач

Дифференциальное и интегральное исчисление

• Способ подстановки (замены переменных)
• Интегрирование по частям
• Примеры
• Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

Предел функции

Интеграл произведения синусов и косинусов