Вывод изображения на печать

Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Дискретная математика алгебраическая операция

 

 Определение. На множестве А определена алгебраическая операция, если каждым двум элементам этого множества, взятым в определенном порядке, однозначным образом поставлен в соответствие некоторый третий элемент из этого же множества.

 

 Примерами алгебраических операций могут служить такие операции как сложение и вычитание целых чисел, сложение и вычитание векторов, матриц, умножение квадратных матриц, векторное умножение векторов и др.

 Отметим, что скалярное произведение векторов не может считаться алгебраической операцией, т.к. результатом скалярного произведения будет число, и числа не относятся к множеству векторов, к которому относятся сомножители.

 

 Определение. Множество А с определенной на нем алгебраической операцией (например, умножением) называется группой, если выполнены следующие условия:

 1) для любых трех элементов a, b, c Î A выполняется свойство ассоциативности:

 2) в множестве А существует такой элемент е, что для любого элемента а из этого множества выполняется равенcтво:

 3) для любого элемента а множества существует элемент а’ из этого же множества такой, что

 Различные множества могут являться группой относительно какой- либо операции и не являться группой относительно другой операции.

 Число элементов называется порядком группы.

 Определение. Между элементами множеств M и N установлено взаимно однозначное соответствие, если каждому элементу множества М поставлен в соответствие определенный элемент множества N, причем различным элементам одного множества соответсвуют различные элементы другого множества.

 Определение. Две группы M и N называются изоморфными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответсвие, при котором для любых двух элементов a, bÎ M и соответствующим им элементам a’, b’Î N  элементу

с = ab будет соответствует элемент c’ = a’b’.

 При этом отображение группы М на группу N называется гомоморфизмом.

 

 Определение. Если операция, определенная в группе коммутативна, (т.е. для любых элементов a и b группы верно соотношение ab=ba), то такая группа называется коммутативной или абелевой группой.

 Определение. Множество R с двумя определенными в нем алгебраическими операциями, сложением и умножением, называется кольцом, если относительно операции сложения оно является абелевой группой, а операция умножения дистрибутивна, т.е. для любых элементов a, b и с Î R справедливы равенства:

 Если операция умножения, определенная в кольце коммутативна, то такое кольцо называется коммутативным кольцом.

 

 Определение. Полем называется коммутативное кольцо, в котором для любого ненулевого элемента a¹ 0 и любого элемента b существует единственный элемент х такой, что ax = b.

Интегральное исчисление - решение задач

Дифференциальное и интегральное исчисление

• Способ подстановки (замены переменных)
• Интегрирование по частям
• Примеры
• Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

Предел функции

Интеграл произведения синусов и косинусов