Дискретная математика Исчисление предикатов

 

 Определение. Предикатом  P(x₁, x₂, …, x_n) называется функция, переменные которой принимают значения из некоторого множества М, а сама функция принимает два значения: И (истина) и Л (ложь), т.е.

 

 Предикат от п аргументов называется п – местным предикатом. Высказывания считаются нуль – местными предикатами.

 Над предикатами можно производить обычные логические операции, в результате которых получаются новые предикаты.

  Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)

 Кроме обычных логических операций к предикатам применяются также специальные операции, называемые кванторами.

 Кванторы бывают двух видов:

 

 1) Квантор общности. Обозначается ("х)Р(х). Квантором общности называется высказывание истинное, когда Р(х) истинно для каждого элемента х из множества М, и ложное – в противном случае.

 2) Квантор существования. Обозначается ($х)Р(х). Квантором существования называется высказывание, истинное, когда существует элемент из множества М, для которого Р(х) истинно, и ложное в противном случае.

 Операцию связывания квантором можно применять и к предикатам от большего числа переменных.

 Для формул логики предикатов сохраняется справедливость всех правил равносильных преобразований логики высказываний. Кроме того, справедливы следующие свойства:

 1) Перенос квантора через отрицание.

Ø("x)A(x) º ($x)ØA(x); Ø($x)A(x) º ("x)ØA(x);

 

2)      Вынесение квантора за скобки.

 

($х)(А(х) & B) º ($x)A(x) & B; ("x)(A(x) & B) º ("x)A(x) & B;

 

($х)(А(х) Ú B) º ($x)A(x) Ú B; ("x)(A(x) Ú B) º ("x)A(x) Ú B;

 

 3) Перестановка одноименных кванторов.

  Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)

("y)("x)A(x,y) º ("x)("y)A(x,y); ($y)($x)A(x,y) º ($x)($y)A(x,y);

 

 4) Переименование связанных переменных. Если заменить связанную переменную формулы А другой переменной, не входящей в эту формулу, в кванторе и всюду в области действия квантора получаем формулу, равносильную А.

 

 Исчисление предикатов базируется на приведенных выше свойствах и правилах, называемых аксиомами.

 

 Какими бы ни были формулы А и В для них справедливы следующие аксиомы:

 

 1) A Þ (B Þ A);

 

 2) (A Þ (B Þ C)) Þ ((A Þ B) Þ (A Þ C));

 

 3) (ØB Þ ØA) Þ ((ØB Þ A) Þ B);

 

 4) ("x_i)A(x_i) Þ A(x_j), где формула А(х_i) не содержит переменной x_i.

 

 5) A(x_i) Þ ($x_j)A(x_j), где формула А(х_i) не содержит переменной x_i.

Интегральное исчисление - решение задач

Первообразная функция

Дифференциальное и интегральное исчисление

Методы интегрирования Рассмотрим три основных метода интегрирования.

• Способ подстановки (замены переменных)
• Интегрирование по частям
• Примеры
• Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

Интегрирование элементарных дробей

Предел функции

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда. Интеграл вида Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx..

Интеграл произведения синусов и косинусов

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях Тут вы можете скайп скачать бесплатно на русском вы сможете здесь;