Вывод изображения на печать

Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Дискретная математика Деревья и циклы

 Определение. Граф G называется деревом, если он является связным и не имеет циклов. Граф G, все компоненты связности которого являются деревьями, называется лесом.

 У графа, который является деревом, число ребер на единицу меньше числа вершин. Дерево не содержит циклов, любые две его вершины можно соеденить единственной простой цепью.

 Если у дерева G есть, по крайней мере, одно ребро, то у него обязательно найдется висячая вершина, т.к. в противном случае в графе будет цикл.

 Экстремум функции нескольких переменных Если для функции z = f ( x , y ), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М₀(х₀, у₀) верно неравенство то точка М₀ называется точкой максимума.

 Для графов, которые сами по себе не являются деревьями, вводится понятие остовного дерева.

 Определение. Остовным деревом связного графа G называется любой его подграф, содержащий все вершины графа G и являющийся деревом.

 Пусть G – связный граф. Тогда остовное дерево графа G (если оно существует) должно содержать n(G)-1 ребер.

 Таким образом, любое остовное дерево графа G есть результат удаления из графа G ровно m(G) - (n(G) - 1) = m(G) – n(G) + 1 ребер.

 Число v(G) = m(G) – n(G) + 1 называется цикломатическим числом связного графа G.

 Одной из самых распространенных задач является задача построения остовного дерева минимальной длины графа. Для решения этой задачи применяется следующий алгоритм.

 1) Выберем в графе G ребро минимальной длины. Вместе с инциндентными ему вершинами оно образует подграф G₂.

 2) Строим граф G₃, добавляя к графу G₂ новое ребро минимальной длины, выбранное среди ребер графа G, каждое из которых инциндентно какой либо вершине графа G₂, и одновременно инциндентно какой – либо вершине графа G, не содержащейся в графе G₂.

 3) Строим графы G₄, G₅, …, G_n, повторяя действия пункта 2 до тех пор, пока не переберем все вершины графа G.

  Клоны и клонирование эффектов Электрические цепи переменного тока Международная организация по стандартизации (ISO)

 Пример. Определить минимальное остовное дерево нагруженного графа.

 Граф называется нагруженным, если на множестве его дуг задана некоторая функция, которая называется весовой функцией, и определяет длину дуги.

 В нашем примере – весовая функция определяет длины дуг числами 1, 2, 3, 4, 5.

 v₂ 2 v₃

 На четвертом шаге алгоритма получили дерево G₅, которое соединяет все вершины исходного графа. Таким образом, дерево G₅ , будет минимальным остовным деревом графа

Интегральное исчисление - решение задач