[an error occurred while processing this directive]

Параметрическое задание функции. Эллипс

 

 

Каноническое уравнение: .

  В

 

  C M(x, y)

 

 

 

  Для произвольной точки эллипса М(х, у) из геометрических соображений можно записать:  из DОВР и  из DOCN, где а- большая полуось эллипса, а b- меньшая полуось эллипса, х и у – координаты точки М.

 

  Тогда получаем параметрические уравнения эллипса:

 где  0 £ t £ 2p

Угол t называется эксцентрическим углом.

 

8. Вычисление определённых интегралов

 с помощью степенных рядов

Пример 1. Вычислить интеграл  с точностью до 0,000001.

РЕШЕНИЕ. Воспользуемся разложением

.

Проинтегрируем этот ряд почленно:

Полученный ряд является знакочередующимся, поэтому погрешность вычисления не превосходит первого отброшенного члена.

Вычислим  на микрокалькуляторе с помощью алгоритма

Так как , то пятый член ряда меньше 0,000001. Поэтому для приближённого вычисления интеграла с точностью до 0,000001 достаточно взять сумму первых четырёх членов ряда:

Вычисления производим согласно приведённому выше алгоритму с семью десятичными знаками:  Значит,

Электростатическое поле Электромагнетизм