| |
[an error occurred while processing this directive]
Определение. Циклоидой называется кривая, которую описывает некоторая точка, лежащая на окружности, когда окружность без скольжения катится по прямой.
Пусть окружность радиуса а перемещается без скольжения вдоль оси х. Тогда из геометрических соображений можно записать: OB =
= at; PB = MK = asint;
ÐMCB = t; Тогда y = MP = KB = CB – CK = a – acost = a(1 – cost).
x = at – asint = a(t – sint).
Итого:
при 0 £ t £ 2p - это параметрическое уравнение циклоиды.
Если исключить параметр, то получаем:
Как видно, параметрическое уравнение циклоиды намного удобнее в использовании, чем уравнение, непосредственно выражающее одну координату через другую.
Астроида.
Данная кривая представляет собой траекторию точки окружности радиуса R/4, вращающейся без скольжения по внутренней стороне окружности радиуса R.
Параметрические уравнения, задающие изображенную выше кривую,
, 0 £ t £ 2p,
Преобразуя, получим: x2/3 + y2/3 = a2/3(cos2t + sin2t) = a2/3
Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегибаАсимптоты Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремится к нулю.
Схема исследования функцийВекторная функция скалярного аргумента Производная и дифференциал Математика Примеры решения задач
Свойства производной векторной функции скалярного аргумента
Параметрическое задание функции
Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме
- Окружность
- Эллипс
- Циклоида
Производная функции, заданной параметрически
Кривизна плоской кривой
Свойства эволюты
Кривизна пространственной кривой
О формулах Френе
| Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях Рекомендуем: мебельная фурнитура в Самаре; |
