дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ
Вывод изображения на печать
Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции
Вычисление двойного интеграл Преобразование комплексного чертежа

Интегрирование рациональных функций

 

 

  Пример.   

 

  Т.к. дробь неправильная, то предварительно следует выделить у нее целую часть:

6x5 – 8x4 – 25x3 + 20x2 – 76x – 7 3x3 – 4x2 – 17x + 6

  6x5 – 8x4 – 34x3 + 12x2  2x2 + 3

 9x3 + 8x2 – 76x - 7

  9x3 – 12x2 – 51x +18

  20x2 – 25x – 25

Разложим знаменатель полученной дроби на множители. Видно, что при х = 3 знаменатель дроби превращается в ноль. Тогда:

 3x3 – 4x2 – 17x + 6 x - 3

  3x3 – 9x2  3x2 + 5x - 2

  5x2 – 17x

  5x2 – 15x

  - 2x + 6

  -2x + 6

  0

Таким образом  3x3 – 4x2 – 17x + 6 = (x – 3)(3x2 + 5x – 2) = (x – 3)(x + 2 )(3x – 1). Тогда:

 

  [an error occurred while processing this directive]

Для того, чтобы избежать при нахождении неопределенных коэффициентов раскрытия скобок, группировки и решения системы уравнений (которая в некоторых случаях может оказаться достаточно большой) применяют так называемый метод произвольных значений. Суть метода состоит в том, что в полученное выше выражение подставляются поочередно несколько (по числу неопределенных коэффициентов) произвольных значений х. Для упрощения вычислений принято в качестве произвольных значений принимать точки, при которых знаменатель дроби равен нулю, т.е. в нашем случае – 3, -2, 1/3. Получаем:

 

Окончательно получаем:

 

 =

 

 

  Пример.

 

Найдем неопределенные коэффициенты:

 

 

 

 

  

 

Тогда значение заданного интеграла:

 

Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба

Асимптоты Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой прямой при удалении точки в бесконечность стремится к нулю.

Схема исследования функций

Векторная функция скалярного аргумента Производная и дифференциал Математика Примеры решения задач

Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

Параметрическое задание функции

Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме

  • Окружность
  • Эллипс
  • Циклоида

Производная функции, заданной параметрически

Кривизна плоской кривой

Свойства эволюты

Кривизна пространственной кривой

О формулах Френе

 

 

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;