Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Логарифмическое дифференцирование

Рассмотрим функцию .

Тогда (lnïxï)¢= , т.к. .

 

  Учитывая полученный результат, можно записать .

Отношение  называется логарифмической производной функции f(x).

  Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле

 

 Способ логарифмического дифференцирования удобно применять для нахождения производных сложных, особенно показательных функций, для которых непосредственное вычисление производной с использованием правил дифференцирования представляется трудоемким.

 

Пример 2. Найти решение системы уравнений

РЕШЕНИЕ. Выпишем расширенную матрицу этой системы; справа в скобках укажем числа, на которые умножается соответствующая строка матрицы для того, чтобы сложить её с нижними строками.

.

Полученная расширенная матрица соответствует системе уравнений

Которая эквивалентна исходной системе. Отсюда последовательно находим:

Пример 3. Решить методом Гаусса систему линейных уравнений

РЕШЕНИЕ. Составим расширенную матрицу этой системы, после чего выполним соответствующие шаги прямого хода метода Гаусса. Имеем

Последняя нулевая строка в расширенной матрице, полученной после 3-го шага, появилась из-за того, что в исходной системе четвёртое уравнение является суммой 1-го и 3-го уравнений. Система совместная, и после удаления нулевой строки заключительный вид расширенной матрицы соответствует системе трёх уравнений с четырьмя неизвестными (ранг системы меньше числа неизвестных). Полагая   свободной переменной, получаем

Из этой системы обратным ходом метода Гаусса находим

Данная система имеет бесчисленное множество решений, поскольку   может принимать любые значения.

Полупроводники