[an error occurred while processing this directive]

Логарифмическое дифференцирование

Рассмотрим функцию .

Тогда (lnïxï)¢= , т.к. .

 

  Учитывая полученный результат, можно записать .

Отношение  называется логарифмической производной функции f(x).

  Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле

 

 Способ логарифмического дифференцирования удобно применять для нахождения производных сложных, особенно показательных функций, для которых непосредственное вычисление производной с использованием правил дифференцирования представляется трудоемким.

 

Пример 2. Найти решение системы уравнений

РЕШЕНИЕ. Выпишем расширенную матрицу этой системы; справа в скобках укажем числа, на которые умножается соответствующая строка матрицы для того, чтобы сложить её с нижними строками.

.

Полученная расширенная матрица соответствует системе уравнений

Которая эквивалентна исходной системе. Отсюда последовательно находим:

Пример 3. Решить методом Гаусса систему линейных уравнений

РЕШЕНИЕ. Составим расширенную матрицу этой системы, после чего выполним соответствующие шаги прямого хода метода Гаусса. Имеем

Последняя нулевая строка в расширенной матрице, полученной после 3-го шага, появилась из-за того, что в исходной системе четвёртое уравнение является суммой 1-го и 3-го уравнений. Система совместная, и после удаления нулевой строки заключительный вид расширенной матрицы соответствует системе трёх уравнений с четырьмя неизвестными (ранг системы меньше числа неизвестных). Полагая   свободной переменной, получаем

Из этой системы обратным ходом метода Гаусса находим

Данная система имеет бесчисленное множество решений, поскольку   может принимать любые значения.