| |
Пусть задан интеграл
, где f(x) – непрерывная функция на отрезке [a, b].
Введем новую переменную в соответствии с формулой x = j(t).
Тогда если
1) j(a) = а, j(b) = b
2) j(t) и j¢(t) непрерывны на отрезке [a, b]
3) f(j(t)) определена на отрезке [a, b], то
Тогда
Пример.
При замене переменной в определенном интеграле следует помнить о том, что вводимая функция (в рассмотренном примере это функция sin) должна быть непрерывна на отрезке интегрирования. В противном случае формальное применение формулы приводит к абсурду.
Пример.
, с другой стороны, если применить тригонометрическую подстановку,
Т.е. два способа нахождения интеграла дают различные результаты. Это произошло из-за того, что не был учтен тот факт, что введенная переменная tgx имеет на отрезке интегрирования разрыв (в точке х = p/2). Поэтому в данном случае такая подстановка неприменима. При замене переменной в определенном интеграле следует внимательно следить за выполнением перечисленных выше условий.
Первообразная функцияФункция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:F¢(x) = f(x).Дифференциальное и интегральное исчисление
Методы интегрирования Рассмотрим три основных метода интегрирования.
- Интегрирование элементарных дробей Определенные интегралы Математика Примеры решения задач
Предел функции
Интегрирование рациональных функцийИнтегрирование некоторых тригонометрических функцийИнтегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда. Интеграл вида
Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx..
| Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях Рекомендуем: мебельная фурнитура в Ульяновске; |
