[an error occurred while processing this directive]

Приближенное вычисление определенного интеграла

 

  Если функции u = j(x) и v = y(x) непрерывны на отрезке [a, b], а также непрерывны на этом отрезке их производные, то справедлива формула интегрирования по частям:

  Вывод этой формулы абсолютно аналогичен выводу формулы интегрирования по частям для неопределенного интеграла, который был весьма подробно рассмотрен выше, поэтому здесь приводить его нет смысла.

 

Приближенное вычисление определенного интеграла.

 Как было сказано выше, существует огромное количество функций, интеграл от которых не может быть выражен через элементарные функции. Для нахождения интегралов от подобных функций применяются разнообразные приближенные методы, суть которых заключается в том, что подинтегральная функция заменяется “близкой” к ней функцией, интеграл от которой выражается через элементарные функции.

 

 

4. Однородные системы линейных уравнений

Определение 1. Система линейных уравнений называется однородной, если во всех её уравнениях свободные члены равны нулю.

В общем случае однородная система имеет вид

 (15.14)

Решение однородной системы, состоящее из всех нулей, называется нулевым, или тривиальным.

 

Фундаментальная система решений

Любая линейная комбинация решений однородной системы также является решением этой системы.

Из множества векторов-решений однородной системы можно выбрать базис, называемый фундаментальной системой решений однородной системы линейных уравнений, т.е. такие вектора, что любой вектор-решение данной системы будет их линейной комбинацией.

ТЕОРЕМА 4. Если ранг r системы однородных уравнений (15.14) меньше числа неизвестных п, то всякая фундаментальная система решений системы (15.14) состоит из n – r решений.

Базисные неизвестные этой системы  линейно выражаются через свободные переменные

 (15.15)

Фундаментальная система решений в векторной форме с учётом первых r базисных переменных (15.15) имеет вид

 (15.16)

Пуск и регулирование скорости асинхронного двигателя