Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Интегрирование по частям Формула трапеций

 

  Эта формула является более точной по сравнению с формулой прямоугольников.

  Подинтегральная функция в этом случае заменяется на вписанную ломаную.

 

  Геометрически площадь криволинейной трапеции заменяется суммой площадей вписанных трапеций. Очевидно, что чем больше взять точек n разбиения интервала, тем с большей точностью будет вычислен интеграл.

 

  Площади вписанных трапеций вычисляются по формулам:

После приведения подобных слагаемых получаем формулу трапеций:

 

 

ТЕОРЕМА 2 (правило Крамера). Пусть  - определитель матрицы системы А, а  - определитель, полученный из определителя Δ заменой j-го столбца столбцом свободных членов В. Тогда если , то система линейных уравнений (15.5) имеет единственное решение, определяемое по формулам

 (15.6)

Формулы вычисления неизвестных (15.6) – решения системы (15.5) – носят название формул Крамера.

Пример 1. Найти решение системы уравнений

РЕШЕНИЕ. Составим и вычислим определители системы Δ и

Определитель системы отличен от нуля, следовательно, она имеет единственное решение, которое вычисляется по формулам (15.6):

Полупроводники