Вычисление площадей плоских фигур

 

 

 

 

  Известно, что определенный интеграл на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x). Если график расположен ниже оси Ох, т.е. f(x) < 0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x) > 0, то площадь имеет знак “+”.

 Для нахождения суммарной площади используется формула .

Площадь фигуры, ограниченной некоторыми линиями может быть найдена с помощью определенных интегралов, если известны уравнения этих линий.

  Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = x², x = 2.

[an error occurred while processing this directive]

 

 

  Искомая площадь (заштрихована на рисунке) может быть найдена по формуле:

(ед²)

 

Первообразная функция

Функция F(x) называется первообразной функцией  функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:

F¢(x) = f(x).

Дифференциальное и интегральное исчисление

Методы интегрирования Рассмотрим три основных метода интегрирования.

• Способ подстановки (замены переменных)
• Интегрирование по частям
• Интегрирование элементарных дробей Определенные интегралы Математика Примеры решения задач

Предел функции

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда. Интеграл вида  Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx..

 

 

 

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях латунная труба госты;