[an error occurred while processing this directive]

Вычисление площадей плоских фигур

 

  4) Согласно формуле (16.7), получим

Ряд сходится в промежутке

Исследуем сходимость ряда в точках  и  При  имеем знакочередующийся ряд

В силу признака Лейбница он сходится. Ряд

Составленный из абсолютных величин его членов, есть обобщённый гармонический ряд, который сходится, так как

При  имеем тот же сходящийся обобщённый гармонический ряд.

Следовательно, данный ряд сходится в промежутке

5) Полагая , получим ряд  Используя формулу (16.7), имеем

Получили промежуток  Исследуем сходимость ряда в точках  и  При  имеем ряд  который расходится. При  имеем ряд  который также расходится. Следовательно, ряд  сходится в промежутке

Выразив у через х, получим  или  или  Это искомая область сходимости данного ряда.

 


 

 

  Известно, что определенный интеграл на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x). Если график расположен ниже оси Ох, т.е. f(x) < 0, то площадь имеет знак “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. f(x) > 0, то площадь имеет знак “+”.

 Для нахождения суммарной площади используется формула .

Площадь фигуры, ограниченной некоторыми линиями может быть найдена с помощью определенных интегралов, если известны уравнения этих линий.

  Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = x2, x = 2.

[an error occurred while processing this directive]

 

 

  Искомая площадь (заштрихована на рисунке) может быть найдена по формуле:

(ед2)

 

Дизайн интерьера Сущность дизайна Арт-дизайн Баухауз