[an error occurred while processing this directive]

Геометрические приложения определенного интеграла

 

  Пример: Найти длину окружности, заданной уравнением x2 + y2 = r2.

 

1 способ.  Выразим из уравнения переменную у. 

Найдем производную

Тогда

Тогда S = 2pr. Получили общеизвестную формулу длины окружности.

 

3) Вычислим значения функции и её производных в точке ; имеем

Подставив эти значения в формулу (16.8), получим разложение функции   по степеням :

или

.
Лекция 40

Цель – разобрать применение степенных рядов к приближённым вычислениям значений функций, научить студентов вычислять определённые интегралы с помощью степенных рядов

7.

Рассмотрим ряд

Переведём градусную меру угла в радианную:  рад. Подставив это значение в разложение , получим

(вычисления произведены на микрокалькуляторе). Абсолютная величина третьего члена этого ряда меньше 0,0001 (0,000014 < 0,0001); тогда согласно свойству знакочередующегося сходящегося ряда, для вычисления приближённого значения достаточно взять сумму двух первых членов ряда, т. е.

2 способ. Если представить заданное уравнение в полярной системе координат, то получим: r2cos2j + r2sin2j = r2, т.е. функция r = f(j) = r,  тогда

 

Гироскоп Лабораторные работы