Геометрические приложения определенного интеграла

  Пример: Найти длину окружности, заданной уравнением x² + y² = r².

 

1 способ.  Выразим из уравнения переменную у. 

Найдем производную

Тогда

Тогда S = 2pr. Получили общеизвестную формулу длины окружности.

 

2 способ. Если представить заданное уравнение в полярной системе координат, то получим: r²cos²j + r²sin²j = r², т.е. функция r = f(j) = r,  тогда

 

Первообразная функция

Функция F(x) называется первообразной функцией  функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:

F¢(x) = f(x).

Дифференциальное и интегральное исчисление

Методы интегрирования Рассмотрим три основных метода интегрирования.

• Способ подстановки (замены переменных)
• Интегрирование по частям
• Интегрирование элементарных дробей Определенные интегралы Математика Примеры решения задач

Предел функции

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда. Интеграл вида  Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx..

 

 

 

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях Von Freunden haben wir von dem Ferienhaus mit Boot erfahren.;