[an error occurred while processing this directive]

Вычисление объемов тел. Объем тел вращения

 

  Рассмотрим кривую, заданную уравнением y = f(x). Предположим, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Если соответствующую ей криволинейную трапецию с основаниями а и b вращать вокруг оси Ох, то получим так называемое тело вращения.

 

 y = f(x)

Т.к. каждое сечение тела плоскостью x = const представляет собой круг радиуса , то объем тела вращения может быть легко найден по полученной выше формуле:

 3. Алгоритм вычисления обратной матрицы

1. Находим определитель исходной матрицы. Если , то матрица А – вырожденная и обратной матрицы  не существует. Если , то матрица А – невырожденная и обратная матрица существует.

2. Находим матрицу , транспонированную к А.

3. Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы  и составляем из них матрицу .

4. Вычисляем обратную матрицу по формуле

. (14.6)

5. Проверяем правильность вычисления обратной матрицы , исходя из её определения

Пример 1. Найти матрицу, обратную к данной:

РЕШЕНИЕ. 1. Определитель матрицы , т.е. матрица А – невырожденная и обратная матрица   существует.

2. Находим матрицу , транспонированную к А:

3. Находим алгебраические дополнения элементов матрицы  и составляем из них матрицу , учитывая, что .

4. Вычисляем обратную матрицу

Атомная подводная лодка