[an error occurred while processing this directive]

Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

  Пример. Найти полный дифференциал функции .

 

 

 

 

  Пример. Найти полный дифференциал функции

 

 

 

Пример 1. Найти минор М32 определителя четвёртого порядка

РЕШЕНИЕ. Минор М32 элемента а32 получается вычёркиванием из данного определителя 3-й строки и 2-го столбца. Полученный определитель 3-го порядка равен

Определение 2. Алгебраическим дополнением элемента аij определителя (14.3) называется число

Для рассмотренного примера алгебраическое дополнение равно

ТЕОРЕМА 1. Определитель равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения:

 (14.4)

Формула (14.4) называется разложением определителя по i-й строке. Аналогичное утверждением имеет место и для разложения определителя по любому столбцу.

Пример 2. Вычислить определитель 4-го порядка

РЕШЕНИЕ. Разложить определитель можно по любой строке (столбцу), согласно формуле (14.4). Однако объём вычислений можно существенно уменьшить, если выбрать такую строку (столбец), в которой больше элементов равно нулю. Наиболее подходящей в данном случае является вторая строка. Разложение по ней имеет вид