| |
Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.
Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по х:
т.к. g¢(y) ¹ 0
т.е. производная обратной функции обратна по величине производной данной функции.
Пример. Найти формулу для производной функции arctg.
Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:
Известно, что
По приведенной выше формуле получаем:
Т.к.
то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:
Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных
Другие главы электроного учебника "Высшая математика решение задач, примеры"
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная функции, ее геометрический и физический смысл Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.Односторонние производные функции в точке
Основные правила дифференцированияПроизводная сложной функции
Нахождение дифференциала функции
Комплексные числа Неопределенный интеграл Математика Примеры решения задач
Логарифмическое дифференцирование Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле
Производная показательно - степенной функцииПроизводная обратных функций
| Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях Ремонт холодильников Ardo; |
